Número de 5 dígitos números $< 40,000$

Question

Los números a utilizarse son: 2, 3, 4, 4, 5

La manera de acercarme a esto es:

Número total de combinaciones posibles es:

$$\frac{5!}{2!}$$

Número total de combinaciones a partir de 4:

$$4!$$

Número total de combinaciones a partir de 5:

$$\frac{4!}{2!}$$

$\therefore$ el número total de números $<$ 40.000:

$$\frac{5!}{2!}-\Big(4!+\frac{4!}{2!}\Big)$$

Me encontré con esta pregunta y no tengo acceso a la solución.

No estoy seguro si esto es correcto.

Answer 1

Para comprobar la respuesta, puede utilizar fuerza bruta:

$ python
>>> sum(sorted(str(x)) == sorted(str(23445)) for x in range(40000))
24

Answer 2

Tienes que usar dígitos $2,3,4,4,5$, y no puede exceder $40000$. Esto significa que no puede iniciar su número con el $4$ o $5$. Que te deja con la opción de iniciar con $2$ o $3$. Si iniciaste tu número, todavía tiene cifras de $4$ y $2$ de ellos son los mismos, las posibilidades total $\frac{4!}{2!}$, y multiplicas esto con $2$, ya que puede empezar con cualquiera de los dos $2$ o $3$, por lo tanto la respuesta es $24$. Su solución es correcta, pero sólo quería mostrar una "clara".