Estimación de una matriz escasa covariación inversa con dispersión conocido

Question

La inversa de la matriz de covarianza de una distribución puede ser un buen valor para la masa de la matriz de un Hamiltoniano de monte carlo de distribución.

Si la distribución en cuestión es la parte posterior de un Bayesiano de modelos gráficos, muchos o la mayoría de las variables que van a ser condicionalmente independientes el uno del otro. Por lo tanto, la inversa de la matriz de covarianza se han ceros para aquellos pares de variables. Usted puede averiguar el patrón de dispersión de la matriz mediante el examen de la modelo gráfico.

Me gustaría estimar eficientemente la inversa de la matriz de covarianza para una distribución dada de algunos IID muestras de la distribución y suponiendo que sabemos de su patrón de dispersión.

Parece que este problema es bien estudiado para el caso más general donde estamos tratando de inferir el patrón de dispersión. Por ejemplo, este papel está bien citado y se basa en un número de otros documentos. Sin embargo, no sé de trabajos que abordan el caso de que el patrón de dispersión es conocido. Alguna sugerencia?

Answer 1

La estimación de la matriz de covarianza con las restricciones dadas en la inversa de la matriz de covarianza es, por supuesto, un bien estudiado el problema. La restricción de algunas entradas a 0 es un ejemplo de una restricción lineal en el cono de la positiva semidefinite matrices.

Si la distribución es normal multivariante, la inversa de la matriz de covarianza es la canónica parámetro en el marco de la exponencial de las familias y de los métodos para la estimación de parámetros lineales hipótesis sobre la canónica parámetro para exponencial de las familias puede ser utilizado para este ejemplo concreto. Para descomponible gráficos de la estimación de ecuaciones de forma recursiva solucionable, y de lo contrario, un algoritmo iterativo de trabajo.

La Gráfica de los Modelos de libro por Steffen Lauritzen (en particular, el Capítulo 5) proporciona todos los detalles, pero también quizás demasiados detalles, si el interés es sólo en la estimación de la relación (inversa) de la matriz de covarianza. El papel de Gauss Markov Distribuciones más de Grafos Finitos por la Velocidad y la Kiiviri es más directamente dirigidas a la pregunta del OP, y creo que es muy legible.