Necesito un tema, una cartilla, que podrá introducir a armónicos esféricos y cómo traducir y utilizar las herramientas habituales de álgebra lineal y cálculo, a saber, matrices, polinomios y derivados por ejemplo.
En otras palabras, me gustaría saber lo suficiente como para manejar y calcular armónicos.
¿Qué temas sugiere que debo tocar para poner en marcha con armónicos esféricos a partir de una trayectoria de cálculo y álgebra lineal?
Después de haber estudiado cálculo y el álgebra lineal es un buen comienzo, pero un componente clave de armónicos esféricos es su relación con el análisis armónico y ecuaciones en derivadas parciales (por ejemplo, si se quiere utilizar el análisis armónico en el $n-$dimensiones de la esfera, lo hace en términos de armónicos esféricos). Yo recomendaría el estudio de algunos conceptos básicos en el análisis de Fourier, álgebras de lie y de Laplace-Beltrami operadores. Para esto, consulte las siguientes referencias:
El Análisis de Fourier Con las Aplicaciones BVPs (Schaum Esquema de la Serie) por M. Spiegel http://www.icmc.usp.br/pessoas/menegatt/Brown-Churchill.pdf
Ecuaciones en derivadas parciales: Una Introducción a cargo de W. Strauss https://zr9558.files.wordpress.com/2013/11/partial-differential-equations.pdf
Introducción a la Mentira de Grupos y Álgebras de Lie por A. Kirillov Jr https://www.math.stonybrook.edu/~kirillov/mat552/liegroups.pdf
Laplace-Beltrami Operadores De La Página De La Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace%E2%80%93Beltrami_operator
La de Laplace-Beltrami Operador de Riemann Colectores por F. Schmidt file:///home/g/gw/gws21/Descargas/lb2_slides.pdf
La de Laplace-Beltrami Operador de Riemann Colectores por F. Schmidt
file:///home/g/gw/gws21/Descargas/lb2_report.pdf
(Si necesitas algo de geometría diferencial referencias, por favor hágamelo saber). A continuación, usted debe tener el fondo a mover en armónicos esféricos. Echa un vistazo a las siguientes referencias:
Echa un vistazo a la página de Wikipedia para armónicos esféricos (concretamente de la sección "de Laplace de la armónicos esféricos"): https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics
y el Wolfram página: http://mathworld.wolfram.com/SphericalHarmonic.html
Entonces yo les recomiendo los siguientes libros para el estudio:
Armónicos esféricos de C. Müller
Geométrico de las Aplicaciones de la Serie de Fourier y Armónicos Esféricos por H. Groemer http://ebooks.cambridge.org/ebook.jsf?bid=CBO9780511530005
Los siguientes recursos en línea son bastante buenos para lo que usted está buscando:
Guía del Usuario de Armónicos Esféricos por M. Mohlenkamp: http://www.ohio.edu/people/mohlenka/research/uguide.pdf
Notas sobre Armónicos Esféricos y Lineal de las Representaciones de la Mentira de los Grupos, por J. Gallier http://www.cis.upenn.edu/~cis610/sharmonics.pdf
Espero que ayude!
Usted debe leer acerca de estos temas:
Una vez que, usted será capaz de entender los armónicos esféricos:
Una base ortogonal para el espacio de Hilbert de funciones en coordenadas esféricas que sólo varían con $\theta$ $\phi$ bajo la norma $L_2$.
P. S. Los armónicos esféricos son el seno y el coseno de funciones en 3D que no cambian con la $r$.
No estoy siendo muy riguroso porque quería darle un águila vista sobre el tema.
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