Problema de geometría, ¿alguien sabe cómo resolverlo?

Question

En triángulo $\triangle ABC$ , ángulo $\angle B$ es un ángulo recto. $\overline{BD}$ es la altitud, $\overline{DE}$ es perpendicular a $\overline{AB}$ y $\overline{DF}$ es perpendicular a $\overline{BC}$ , $a$ , $b$ y $x$ son los inradios de los triángulos $\triangle AED$ , $\triangle DFC$ y $\triangle EDF$ respectivamente. Demostrar que $x = \sqrt{ab}$

No veo ningún triángulo similar que pueda usar aquí. ¿Y tú?

Answer 1

Pistas:

• $\triangle AED \sim \triangle ABC \sim \triangle DFC$ .
• $\triangle ABC \sim \triangle ADB \sim \triangle BDE \sim \triangle EDF$ .
• $|AD|:|BD| = |BD|:|DC| \implies |BD|^2 = |AD|\cdot|DC|$ .

Buena suerte ;-)