Cómo probar si dos muestras son distribuidas desde el mismo proceso Gaussiano

Question

Dada una secuencia $\mathbf{x} = (x_1,x_2,\dots,x_n)$, con lo cual se tomaron muestras de algunos de Gauss proceso de $GP(\mu_1,\Sigma_1)$ y un "target" de la secuencia de $\mathbf{y} = (y_1,y_2,\dots,y_n)$ muestreadas de otro proceso Gaussiano $GP(\mu_2,\Sigma_2)$, ¿alguien sabe de una prueba de si $\mathbf{x}$ $\mathbf{y}$ provienen de la misma distribución? Supongo que me gustaría saber la probabilidad de $\mathbf{x}$ $\mathbf{y}$ son de la misma distribución (es que incluso bien planteado?).

No estoy suponiendo que cualquiera de $\mu_1,\mu_2,\Sigma_1$ o $\Sigma_2$ son conocidos. También, estoy de acuerdo con la hipótesis de que el GPs son estacionarias (pero no centrado) si que ayuda.

Answer 1

Esto suena como una aplicación para la prueba de KS dos muestras, que evalúa si se tomaron dos muestras de la misma distribución de probabilidad continua . Para obtener más información, puede comenzar aquí, que explica en detalle: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35g.htm.

Answer 2

Deje que la hipótesis nula de que $\mathbf x$ $\mathbf y$ tienen la misma distribución. Deje $\mathbf z = \mathbf x - \mathbf y.$ Bajo el valor null, $\mathbf z$ tienen una media de cero y ser simétrica. Prueba de la hipótesis de que la $\mathbf z = \mathbf 0$ mediante la prueba tradicional. Si usted rechaza, está hecho.

Si no se puede rechazar, a continuación, dividir el $x_i - y_i$ en dos subgrupos: aquellos realizaciones menor que cero, y los mayores que cero. Ahora uso el de dos muestras de KS prueba de las dos mitades de sus datos.

Usted tendrá que utilizar su juicio para altas dimensiones ya que está realizando un gran número de pruebas, pero al menos tiene que ver con el potencial de dependencia.