Estudiar para el examen Putnam

Question

Esta es una pregunta sobre el estudio para el examen Putnam (y, en segundo lugar, para otros concursos de matemáticas de alta dificultad basados en pruebas, como el IMO). No se trata de la historia del concurso, de la conveniencia de participar, de las trayectorias profesionales de los antiguos participantes ni de otras cosas por el estilo. Se trata de cómo prepararse de la manera más eficaz para hacerlo bien.

Ya se han planteado muchas preguntas de este tipo en este sitio. Las respuestas, aunque útiles, parecen reducirse a recomendaciones del mismo canon estándar de libros con el estímulo de hacer más problemas. Este es un buen consejo, pero quiero abordar el tema desde un ángulo diferente.

En este sitio web hay muchos talentos y, en particular, muchos usuarios que lo han hecho bastante bien en estas competiciones. Me gustaría conocer sus historias personales. En particular, ¿cómo se prepararon y qué tiempo dedicaron a ello? Y los consejos, especialmente los consejos prácticos de estudio, son siempre bienvenidos. :)

edit: Además, me parece que la mayoría de las personas que obtienen buenos resultados en el Putnam han desarrollado la mayor parte de sus habilidades en la escuela secundaria, y se han centrado principalmente en sus clases en la universidad (mientras asistían a cualquier seminario de Putnam que su universidad ofreciera). También agradecería comentarios sobre este asunto.

(Motivación: Me parece que el papel del talento está muy sobrevalorado en las matemáticas, y en los concursos de matemáticas en particular, hasta el punto de que el examen Putnam se utiliza como una especie de pseudo test de inteligencia. Por supuesto que la gente que lo hace bien tiene dones, pero también parece que, sin falta, todos ellos tienen un historial de hacer muchas horas de matemáticas al día durante años. Por ejemplo, recuerdo haber leído una entrevista con Tao en la que admitía que su infancia no consistía más que en matemáticas y juegos de ordenador. Estoy tratando de reunir algunas pruebas sobre este asunto [¡y consejos para la preparación de Putnam!] Pero, por favor, mantén las respuestas centradas en la pregunta real).

Answer 1

Definitivamente, creo que el examen Putnam pone a prueba la "madurez" matemática tanto como el talento o los conocimientos brutos. Por madurez, me refiero a las cosas menos tangibles que adquirimos, como calibrar la dificultad de un problema, anticipar las técnicas necesarias, saber cómo construir un argumento inteligible y saber cuándo seguir adelante. El ego también puede ser un gran problema; sé que lo fue para mí. Me perdí un lote de puntos en mi segundo intento porque intenté resolver demasiados problemas y acabé con muchas soluciones incompletas en lugar de un par completas.

Me presenté al examen dos veces: una vez como estudiante de segundo año que apenas había terminado el cálculo multivariable, y otra vez como estudiante de último año. Aunque ciertamente había aprendido más "matemáticas" en esos dos años, creo que la verdadera diferencia era que había aprendido a elaborar un argumento matemático válido. Así que mi clase de introducción a la redacción de pruebas y análisis de nivel 300 era mucho más importante que mis clases de ecuaciones diferenciales y probabilidad de nivel 400. Creo que lo único que me impidió hacerlo extremadamente bien fue mi ego (y un poco de experiencia).

En cuanto a la práctica/estudio/preparación, mi departamento ofrecía una clase de "preparación" que impartía un antiguo medallista de la OMI. Trabajamos con problemas, sobre todo, pero también pudo ofrecer un montón de buenas estrategias y trucos. El mayor mensaje que se llevó fue que preparando para resolver un problema es tan importante como resolverlo realmente. Es decir, tomarse el tiempo necesario para descomponer el problema en sus partes principales, buscar trucos o "reducciones de dimensión", intentar averiguar de qué trata "realmente" la pregunta (es decir, quizá no sea un problema de álgebra lineal, sino un problema de recuento). Aunque a veces se puede progresar saltando a lo más profundo, un poco de visión de conjunto puede llegar muy lejos. Esto contrasta con el GRE de matemáticas.

Tampoco puedo recomendar lo suficiente el entrenamiento cruzado en forma de lectura sobre la resolución de problemas. Libros como "How to Solve It", "Proofs from The Book", y los posts del blog de Terry Tao, etc. son un gran recurso. Libros similares de "otras" ciencias, como Feynman, también pueden ser sorprendentemente útiles: las técnicas de descubrimiento.

Answer 2

El personas a las que les fue bien en el Putnam tienden a tener experiencia desde la escuela secundaria.

En mi segundo año de universidad, respondí a 3 preguntas del examen. Eso fue suficiente para ser significativo, y conseguí invitaciones a programas especiales de verano, como Seminarios de Matemáticas de Budapest y Matemáticas en Moscú .

Titu Andresscu tiene un buen libro Putnam y más allá que ofrece una visión alternativa del plan de estudios universitario estándar. El MIT solía ofrecer un seminario de resolución de problemas . Arthur Engel's Estrategias de resolución de problemas es agradable.

Personalmente, creo que no deberías sentirte culpable por mirar las respuestas. No sé cómo se supone que debes adivinar la respuesta si nunca has visto estos problemas antes. A veces, las respuestas pueden ser correctas pero no explican realmente lo que ocurre. Así que tienes que leerlas de forma crítica, para obtener algo de contexto.

Tenga en cuenta que el Putnam es un escribir concurso, por lo que las pruebas tienen que ser escrito correctamente. Los calificadores son duros y no dan crédito si no se incluyen todos los pasos. Tal vez la colección de Terence Tao de escritura matemática artículos le ayudarán en este sentido.

Answer 3

edit: Además, me parece que la mayoría de las personas que lo hacen muy bien en el Putnam habían desarrollado la mayor parte de su habilidad en la escuela secundaria, y se centró principalmente en sus clases en la universidad (mientras asistía a cualquier seminario Putnam su universidad ofreció).

La última afirmación es muy falsa para la parte superior $n$ clasificaciones para no demasiado pequeño $n$ . Lo que es más probable -sé que es cierto para muchos de los 10 mejores resultados y no tengo ninguna razón para creer que la mayoría de los demás sean diferentes- es que la gente que llega a los puestos más altos a menudo se centra en el Putnam y luego completa el trabajo escolar de ese semestre después de la competición. Y si eso es imposible en su escuela, o no hay créditos académicos para una clase de Putnam o un seminario de "investigación independiente/solución de problemas" que permita que el trabajo del curso ayude a la preparación en lugar de impedirla, entonces su clasificación puede sufrir. Una de las razones por las que Harvard es menos dominante en el concurso de Putnam hoy en día es que su calendario académico ha cambiado, de modo que a principios de diciembre se acerca el final del trimestre. Antes, el trimestre terminaba a mediados o finales de enero, con un largo periodo de estudio sin clases, de modo que recuperar un semestre de trabajo era muy factible si se tenía un buen rendimiento en el Putnam y muchas de las clases eran de materias matemáticas. Hay otras cosas que han cambiado, como que ahora un gran número de universidades reclutan a los ganadores de los concursos de matemáticas, celebran seminarios Putnam y conceden becas a los matemáticos que pueden representar a la escuela en los concursos, de modo que, en general, las clasificaciones de los concursos detectan la preparación y el apoyo de la escuela más que antes.

Answer 4

Hice el Putnam cuatro veces, $1965$ - $1968$ . Nunca supe mis puntuaciones, pero mis rangos, si no recuerdo mal, estaban en el $80$ s mi primer año, abismal mi segundo año - en el $700$ s, creo - y en algún lugar entre $100$ y $150$ mis dos últimos años. (Mi formación y mis intereses no se adaptaban a eso). $1966$ examen; los otros tres exámenes me vinieron mucho mejor). Eso no es una carrera espectacular en el Putnam, pero es ciertamente respetable.

Nunca hice nada específicamente para preparar el examen: Simplemente lo hacía por diversión.

Sin embargo, desde antes de cumplir los diez años sabía que iba a ser matemático y que iba a enseñar matemáticas en la universidad. Cuando fui a la universidad, ya había completado cursos universitarios estándar de cálculo, cálculo avanzado, ecuaciones diferenciales y variables complejas. También había tenido un curso de teoría elemental de los números y otro que combinaba partes de teoría de grupos y álgebra lineal en el Programa de Matemáticas de Ross, entonces en Notre Dame, el verano siguiente a mi primer año de instituto. Es perfectamente cierto, por tanto, que había estado muy expuesto a las matemáticas, incluida la escritura, antes de cursar por primera vez el Putnam. Al mismo tiempo, debo señalar que tenía bastantes otros intereses y que no dedicaba todo mi tiempo a las matemáticas y a las materias estrechamente relacionadas con ellas.

Me vienen a la mente un par de puntos que parecen dignos de mención. Aquella era una época diferente: no había el número de concursos de matemáticas que hay hoy en día, y era menos fácil prepararse para el Putnam. Hoy en día es mucho más fácil acumular experiencia en concursos, si se tiene el talento y el interés, y tengo la firme sospecha de que esa experiencia confiere una ventaja significativa. También es mucho más común ahora que un departamento de matemáticas organice seminarios de resolución de problemas, o incluso cursos. Por otra parte, yo no habría estado muy interesado en desarrollar habilidades específicamente orientadas a la competición aunque hubiera tenido la oportunidad: Disfruto resolviendo problemas que me resultan interesantes, y muchos de los trucos y temas habituales de las competiciones sencillamente no me interesan mucho y nunca lo hicieron. Habría considerado que mi tiempo estaba mejor empleado en aprender más matemáticas "reales".

Answer 5

Hice el examen de Putnam dos veces y me fue mucho mejor la segunda vez. No hubo cursos especiales de preparación para el Putnam, pero sí tomé cursos de lectura (tanto antes del primer intento del Putnam como entre los dos intentos) de un profesor cuya idea de "lectura" era "luchar con los problemas". Eso sin duda ayudó, y seguramente aprendí algo más de matemáticas durante el año entre mis dos intentos, pero mi impresión subjetiva es que la verdadera diferencia entre los dos es que simplemente tuve un buen día la segunda vez. Así que mi consejo, además de las cosas obvias sobre el estudio y la práctica, es el aún más obvio: duerme mucho la noche anterior.