Definir un juego con S a los jugadores a ser Simétrica si todos los jugadores tienen el mismo conjunto de opciones y la rentabilidad de un jugador sólo depende de la elección del jugador y el conjunto de decisiones de todos los jugadores. Equivalentemente, Un juego es simétrico si la aplicación de una permutación de las opciones elegidas por la gente que induce la misma permutación de las rentabilidades. Por ejemplo, si el conjunto original de las opciones elegidas fueron 1,2,1,3 y los sobornos fueron 6,0,6,100, respectivamente, si el juego es simétrico el conjunto de opciones de 2,1,1,3 tendría que llevar a los sobornos 0,6,6,100
Supongamos que un Simétrica Juego S tiene al menos 1 nash equilbrium, entonces debe tener un simétrica Nash equilbrium es decir, una nash equilbrium donde todos los jugadores usan la misma estrategia? Si no ¿bajo qué condiciones existe una nash equilbrium. Si es así hay una prueba simple o una simple idea detrás de la prueba?
Claramente este no es si nos restringimos a puro estrategias en el juego con la siguiente matriz de recompensas donde todo puro equilbria son asimétricas sirve como un contador de ejemplo, Pero aún tengo que encontrar un contraejemplo para impuro estrategias.
0/0 1/1
1/1 0/0
