Resolución de límite sin L ' Hospital

Question

Necesito resolver este límite sin regla de L'Hôpital. Estas preguntas siempre parecen tener algún truco algebraico que solo no puede ver esta vez.

$$ \lim_{x\to0} \frac{5-\sqrt{x+25}}{x}$$

¿Alguien me podría dar una pista sobre lo que tengo que hacer a la fracción para hacer este trabajo? ¡Gracias!

Answer 1

Que $t^2=x+25$, entonces el $t=\sqrt{x+25}.$ entonces tenemos %#% $ #%

Answer 2

Definición de derivada en $x=0$ $f(x) = -\sqrt{x+25}$.

Answer 3

$$\lim_{x\to0} \frac{5-\sqrt{x+25}}{x}=\lim_{x\to0} \frac{(5-\sqrt{x+25)}(5+\sqrt{x+25})}{x(5+\sqrt{x+25})}=\lim_{x\to0} \frac{25-(x+25)}{x(5+\sqrt{x+25})}=-\frac{1}{10}$$

Answer 4

Otro método posible es el expandir el término de la raíz cuadrada por Serie de Taylor (también conocido como expansión de Taylor) después de tomar 25 fuera de la raiz. ¿Se cubre la expansión de Taylor? ¡Es un ahorrador de vida en muchas situaciones!

Answer 5

ps