Consideré 'AEA como una carta por lo que hay 4 letras que se pueden arreglar en 4! = 24 maneras. Pero mi hoja está diciendo a sus 120 ¿Cómo? ¡Por favor ayuda! Y ¿Qué está flanqueado significa en este caso?
Respuestas
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N. F. Taussig
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8718
La palabra ASOMBRADO tiene seis letras. Por lo tanto, hay seis maneras de colocar la M, cinco maneras de colocar la Z, y cuatro formas de colocar el D. una Vez que esas tres letras se han colocado, hay una manera de llenar el resto de las posiciones con las letras a, E y A, es decir, colocar el Correo en el medio de abrir la posición y el lugar en el Una s en el resto de posiciones. Por lo tanto, no se $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 1 = 120$ arreglos posibles de las letras de la palabra SORPRENDIDO en el que la E se coloca entre las dos.
Método alternativo: Hay $\binom{6}{3}$ formas para elegir las posiciones donde las letras a, E, y Una voluntad de ir, una manera de colocarlos en ese orden en las posiciones seleccionadas, y $3!$ formas para realizar M, Z, D en los tres puestos restantes. Por lo tanto, hay $$\binom{6}{3} \cdot 3! = \frac{6!}{3!3!} \cdot 3! = \frac{6!}{3!} = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120$$ maneras de ordenar las letras de la palabra SORPRENDIDO por lo que a la letra E se coloca entre los dos.
Una buena alternativa a los métodos presentados anteriormente se puede encontrar en las soluciones proporcionadas por Federico Poloni y Angad.
Surb
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barryhunter
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Aquí es una variante de Taussig argumento; en mi punto de vista es interesante presentar por separado porque es en cierto sentido más general.
Se puede dividir a todos los anagramas de SORPRENDIDO en muchos de los cuadros de esta manera: para cada uno de los cuales EAA aparecer en este orden, la ponen en el mismo cuadro con el que estas tres letras son reordenados como la AEA y la AAE, respectivamente, y el resto de las letras en el mismo orden/posición. Esto demuestra que los anagramas en que la AEA son en este orden de 1/3 del total. El mismo razonamiento se aplica a cada palabra con dos, una E y un número arbitrario de letras (posiblemente repetidos).
gloom
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1809
\begin{array}{c|cccccc|c} Case:1\to &A&\underline{4\;ways}&\underline{3\;ways}&\underline{2\;way}&\underline{1\;way}& A&=24 ways\\~\\ Case:2\to &A&\underline{3\;ways}&\underline{2\;ways}& \underline{1\;way}& A&\color{red}{\underline{3way}}&=18 ways\\ ~\\ Case:3\to &A&\underline{2\;ways}&\underline{1\;way}&A& \color{red}{\underline{2\;way}}&\color{red}{\underline{3way}}&= 12 ways\\ ~\\ Case:4\to &A&\underline{1\;way}&A&\color{red}{\underline{2\;ways}}& \color{red}{\underline{1\;way}}& \color{red}{\underline{3way}}&=6ways \end{formación}
He enumerado todas las posibilidades de posiciones de$A$,$E$,$A$ aquí.
El color rojo muestra que$E$ no puede estar allí y$A$ representa el lugar de "A" y el "$\underline{\hspace{1cm}}$ 'dar el número de formas de arreglos en cada caso. Ahora, sumando todas las posibilidades que tenemos
$$60 \;ways$ $ Repitiendo lo mismo intercambiando el papel de$A$, vamos a tener uno más 60 maneras.
ps
Angad
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213
permutaciones totales de la palabra AMAZED = 6! / 2! = 360.
Fuera de 360 permutaciones totales, sólo 1 / 3ª satisfará nuestra condición en la que E es entre 2 como.
Esto es así porque cuando se permutan AEA (3 modos), existe sólo 1 de permutación donde E es de entre 2 como.
Por lo tanto, las disposiciones Total = 360/3 = 120
