Me he encontrado con este problema
Toma$60$ minutos para$7$ de las personas para pintar$5$ paredes. ¿Cuántos minutos se tarda$10$ de las personas para pintar$10$ paredes.
La respuesta a esta pregunta es$84$ minutos. Sin embargo, ¿Cómo se llegó a esta respuesta? puede alguien explicarme por qué?
¿Puede alguien dar un método paso a paso sobre cómo nos llevamos a este / resolver este tipo de problemas?
Se están teniendo en cuenta que:
Se tarda 60 minutos para 7 personas para pintar 5 paredes.
Considerar: Tasa De $\times$ Tiempo $=$ Salida.
Vamos a considerar "Tarifa" significa la tasa a la cual una persona trabaja.
Y en lugar de escribir toda la palabra, que nos acaba de escribir $R$.
En el dado: $7R \times 60$ minutos $=$ $5$ de las paredes.
La omisión de las unidades y reordenando, tenemos: $7R = 5/60 = 1/12$.
Dividir ambos lados por $7$, obtenemos $R = 1/84$.
Entonces pregunta:
Cuántos minutos tarda 10 personas para pintar 10 paredes?
Establecer de manera similar, tenemos: $10R \times t$ minutos $= 10$ paredes.
Dividir ambos lados por $10$ y la omisión de las unidades, tenemos: $R \times t = 1$.
Pero sabemos $R = 1/84$, por lo que este dice: $t/84 = 1$.
Para rematar asuntos, se multiplican ambos lados por $84$ obtener: $t = 84$.
Toma ochenta y cuatro minutos.
Aquí es un enfoque alternativo, sólo por diversión. La omisión de las unidades de todo:
En ambos escenarios, la tasa de trabajo es el mismo, vamos a usar esto para resolver el problema.
Nota: La Tasa De $=$ Salida $\div$ Del Tiempo.
En el escenario uno, la tasa de una persona que trabaja es: $5/(60\cdot 7).$
En el escenario dos, la tasa de una persona que trabaja es: $10/(t\cdot 10).$
Necesitamos resolver para $t$, pero estas expresiones son iguales. Permítanos simplificar la ecuación resultante:
$$\frac{5}{60 \cdot 7} = \frac{10}{t \cdot 10} \implies \frac{1}{12 \cdot 7} = \frac{1}{t}$$
La equiparación de la denominadores (o "de la cruz multiplicar") nos encontramos con $t = 12 \cdot 7 = 84$.
Hay una fórmula que usted puede encontrar útil:
Si se toma el tiempo de $T_1$ $X_1$ a las personas a hacer $Y_1$ cosas, y el tiempo $T_2$ $X_2$ a las personas a hacer $Y_2$ cosas, entonces $$\boxed{\frac{X_1T_1}{Y_1}\ =\ \frac{X_2T_2}{Y_2}}$$ En este problema en particular, $T_1=60$, $X_1=7$, $Y_1=5$, $X_2=10$, $Y_2=10$; sustituyendo en la fórmula se obtiene $T_2=84$.
Prueba de la fórmula:
Si $X_1$ de la gente puede hacer $Y_1$ cosas, entonces 1 persona puede hacer $\dfrac{Y_1}{X_1}$ cosas en el mismo tiempo, y por lo $X_2$ de la gente puede hacer $\dfrac{X_2Y_1}{X_1}$ en este tiempo. Dicen, esta vez es $T_1$. A continuación, en el tiempo 1, el mismo número de personas $X_2$ $\dfrac{X_2Y_1}{X_1T_1}$ cosas así en el tiempo $T_2$ que pueden hacer $\dfrac{X_2Y_1T_2}{X_1T_1}$ cosas. Por lo tanto $$Y_2\ =\ \dfrac{X_2Y_1T_2}{X_1T_1}$$ que puede ser reorganizado a la fórmula de arriba.
He aquí un problema similar. Puedes mirar en este entonces el trabajo fuera suyo.
Pregunta: Se tarda 42 minutos para 7 personas para pintar 6 paredes. Cuántos minutos tarda 8 personas para pintar 8 paredes?
Solución: Se tarda 42 minutos para 7 personas para pintar 6 paredes 42/6=7 minutos por la pared
Tarda 7 personas de 7 minutos para la pintura de pared 1
Cada persona pinturas 1/7 de la pared en 7 minutos
Cada persona pinturas 1/49 de la pared en 1 minuto a la misma velocidad...
8 personas de pintura 8/49 de 1 pared en 1 minuto
Cuántos minutos tarda 8 personas para pintar 1 pared ? 49/8=6 1/8
Se tarda 8 personas 6 1/8 minutos para la pintura de pared 1
Se tarda 8 personas 8*(6 1/8) minutos para pintar paredes 8
8*(6 1/8)=49 minutos
Se tarda 49 minutos para 8 personas para pintar paredes 8
Siete personas que trabajan durante 60 minutos equivale a un total de 420 minutos de trabajo para pintar paredes 5.
Así que una de las paredes toma$\frac{420}{5}=84$ minutos de trabajo para pintar.
Así paredes 10 requiere 840 minutos a pintar. Y si usted tiene 10 personas que trabajan juntas, que llega a 84 minutos cada uno.
Explotar dependencia lineal.
Usted tiene una relación entre un número P de personas, un número M de minutos y un número W de las paredes pintadas. Usted sabe que P=7, M=60 da W=5 y se le pregunta ¿qué es M tal que P=10 da W=10. Así que usted debe pasar de P=7 P=10 y a partir de W=5 W=10 y mantener un seguimiento de los cambios de M.
¿Qué sucede si se duplica el número de personas P y mantener la misma cantidad de tiempo M? Por supuesto, las paredes pintadas de W se duplicará. Lo mismo es cierto si usted multiplicar P por cualquier número k: W se multiplica por el mismo número. Así que a partir de P=7, M=60, W=5 se multiplican ambos P y W por 10/7 y encontrar P=10, M=60), W=(10/7)5=50/7.
Ahora, ¿qué pasa si el doble del tiempo M manteniendo P fijo? Por supuesto, el número de paredes pintadas W también se dobla. Lo mismo es cierto si usted multiplica M por cualquier número, se obtiene W multiplica por el mismo número. Usted necesita encontrar grupo k tal que W va de 50/7 a 10, así que (50/7)k=10 lo que significa que k=(7/50)10 = 7/5. El tiempo M luego se va de 60 a (7/5)60, que es de 84.
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