¿Puede ser racional un número irracional elevado a una potencia irracional?

Question

¿Puede un número irracional elevado a una potencia irracional ser racional?

Si puede ser racional, ¿cómo se puede demostrar?

Answer 1

Considere, por ejemplo, $2^{1/\pi}=x$ , donde $x$ probablemente debería ser irracional pero $x^\pi=2$ . En general, 2 y $\pi$ pueden ser sustituidos por otros números racionales e irracionales, respectivamente.