Buscando un homomorfismo que no trivial

Question

¿Hay un homomorfismo no trivial$f: SU(2) \to O(2)$? ¿Hay una descripción concreta de$Hom(SU(2), O(2))$?

Answer 1

Nº$\text{ker}(f)$ es un subgrupo normal de$SU(2)$. Desde$SU(2)$ es un grupo de Lie simple, sus subgrupos normales son o subgrupo trivial o su centro o en sí. Así$\text{im}(f)=SU(2)$ o$SU(2)/\{\pm I\}$, o el grupo trivial. Entre ellos sólo el grupo trivial es un subgrupo de$O(2)$.