Mi pregunta es sencilla: como dice el título, ¿ejerzo una fuerza gravitatoria sobre objetos lejanos, por ejemplo, Plutón? Aunque es un muy pequeño fuerza, está ahí, ¿verdad?
Esto me lleva a la pregunta, ¿estoy ejerciendo una fuerza gravitatoria sobre todo lo que hay en el Universo, por ejemplo la galaxia más lejana que conocemos?
Mientras que los átomos que componen su cuerpo ejercen una fuerza gravitatoria sobre objetos muy lejanos, usted, como entidad, sólo ejerce una fuerza gravitatoria sobre objetos situados a unos 14 años luz de distancia (suponiendo que la edad indicada en su perfil sea correcta).
Porque la "velocidad de la gravedad" es la velocidad de la luz. Y hacia el borde exterior de esa esfera las fuerzas están controladas por su masa de nacimiento y no por su masa actual.
Bromas aparte, esta respuesta es simplemente equivocado . Sí demuestra que la tercera ley de Newton no puede mantenerse en su forma clásica en una teoría relativista. Para dos cuerpos a muchos años luz de distancia no puede haber fuerzas simultáneas iguales y opuestas que ejerzan el uno sobre el otro (por gravedad o de otra manera); tendría que ser un objeto del pasado interactuando con el otro en el presente y viceversa que da todo tipo de problemas como se menciona en los comentarios. En su lugar hay que utilizar el intermedio de una (gravitacional) campo con objetos que interactúan instantáneamente con él.
@MarcvanLeeuwen La gente ha jugado con teorías newtonianas retardadas, y tienen algunas propiedades interesantes (como seguir generando órbitas elípticas). En la teoría relativista completa, por supuesto, el campo en juego es el espacio-tiempo. Y, ciertamente, el lenguaje se tensa al intentar expresar estas relaciones. El comentario de J-S sobre el lugar de atracción es muy acertado, por supuesto.
La masa que compone tu cuerpo y todo lo que hay dentro de él está atrayendo a Plutón. Si no existieras, esa masa tomaría otras formas, y seguiría atrayendo a Plutón en la misma medida. No quiero ofender, pero tú sabes de dónde viene toda tu masa, y a dónde va. Probablemente estaría en una de esas formas si no hubieras sido concebido, y seguiría atrayendo a Plutón. A Plutón no le afecta el hecho de estar vivo de ninguna manera.
Supongamos que tiene una masa de $60\ \mathrm{kg}$ . Plutón es $7.5 \times 10^9\ \mathrm{km}$ de distancia, es decir, 4,5 horas-luz. La masa de Plutón es $1.3 \times 10^{22}\ \mathrm{kg}$ .
La fuerza por la que atraes a Plutón (y Plutón te atrae a ti) es: \begin {align} F &= G \frac {M_1M_2}{d^2} \\ &= \left (6.7 \times 10^{-11}\ \mathrm {m^3\ kg^{-1}\ s^{-2}} \right ) \frac {60\ \mathrm {kg} \left (1.3 \times 10^{22}\ \mathrm {kg} \right )}{ \left (7.5 \times 10^{12}\ \mathrm m \right )^2} \\ &= 9.2 \times 10^{-13}\ \mathrm N \end {align} A modo de comparación, se trata de la fuerza que ejercerían aproximadamente 100 bacterias sobre su mano si las sostuviera.
Aunque otros carteles mencionan su cono de luz, dudo que su masa difiera significativamente en el transcurso de un período de 4,5 horas. Técnicamente, la fuerza que ejerces sobre Plutón ahora mismo es tu masa de hace 4,5 horas. No comas ni vayas al baño durante 4,5 horas y estarás bien.
¡EXCELENTE respuesta! Sugiero que se haga un pequeño cambio: "*Plutón no se ve afectado por el hecho de estar vivo de ninguna manera, a menos que abandones el planeta o inventes una tecnología de gravedad artificial ." :)
"A Plutón no le afecta en absoluto el hecho de estar vivo" no puede ser estrictamente cierto, ¿verdad? El hecho de que yo esté vivo hace que pueda atravesar mi salón, lo que afecta al campo gravitatorio. Así que el comentario de @O.M.Y. debe ampliarse un poco, pasando de "a menos que abandones el planeta" a "a menos que te muevas de una manera diferente a la que los componentes de tu cuerpo se habrían movido de todos modos".
A menos que usted sea Alan Stern Me atengo a la afirmación de que a Plutón no le afecta en absoluto el hecho de que estés vivo.
Hagamos que esta pregunta tenga un poco más de sentido operativo preguntando si puedes cambiar el estado de Plutón eligiendo hacer algo aquí. Como se ha mencionado en las otras respuestas, Plutón sentiría la misma fuerza debida a tu masa incluso si no existieras, porque la materia de la que estás compuesto estaría presente en la Tierra de todos modos. Sin embargo, aún puedes elegir moverte de una determinada manera y uno puede entonces considerar el efecto que tal elección tiene sobre Plutón.
Si te mueves entonces la distancia entre tú y Plutón cambia, si la distancia cambia de $d$ a $d+u$ la fuerza cambiará. Si $F(r)$ es la magnitud de la fuerza ejercida por ti sobre Plutón, entonces tenemos:
$$\begin{split} F(d+u) - F(d) &= G M_{\text{Pluto}}M_{\text{Antonio}}\left[\frac{1}{(d+u)^2}-\frac{1}{d^2}\right]\\&\approx G M_{\text{Pluto}}M_{\text{Antonio}}\left(-2\frac{u}{d^3}+3\frac{u^2}{d^4}\right) \end{split} $$
Como se señala en los comentarios de Dan y SchighSchagh, también hay que tener en cuenta que la Tierra se mueve en sentido contrario (en realidad, es sólo una parte de la Tierra ya que no se puede tratar como un objeto rígido, pero eso no importa aquí), el centro de masa no cambia mientras que el cambio en la fuerza ejercida sobre Plutón debido a todos los cambios provocados por el salto es de primer orden en $u$ debido al cambio del centro de masa. Así que, como señala SchighSchagh, no hay una contribución neta de primer orden.
El efecto principal en Plutón se debe, pues, al término de segundo orden. La contribución debida al retroceso de la Tierra puede entonces ignorarse porque el desplazamiento al cuadrado por la masa de la Tierra está ahora suprimido por la relación de masas de Antonio y la Tierra en relación con la contribución de Antonio. Por lo tanto, tenemos:
$$F(d+u) - F(d) \approx 3G M_{\text{Pluto}}M_{\text{Antonio}}\frac{u^2}{d^4} $$
Para ser precisos hay que tener en cuenta que el cambio de fuerza que experimenta Plutón ahora se debe al valor de $u$ hace unas 4,5 horas, por lo que debemos utilizar el llamado valor "retardado" de la variable. Supongamos entonces que Plutón estará encima de nosotros dentro de 4,5 horas y que usted salta a una altura de $h$ . La variable $u$ en función del tiempo vendrá dada entonces por:
$$u(t) = -\sqrt{2 g h} t + \frac{1}{2}g t^2$$
para $0\leq t \leq \frac{2\sqrt{2 g h}}{g}$
La componente del momento de Plutón en la dirección de alejamiento de la Tierra aumentará, por tanto, debido al salto en una cantidad de:
$$\Delta P_{\text{Pluto}}=\frac{3G M_{\text{Pluto}}M_{\text{Antonio}}}{d^4}\int_{0}^{\frac{2\sqrt{2 g h}}{g}}\left(\sqrt{2 g h} t - \frac{1}{2}g t^2\right)^2dt=\frac{4G M_{\text{Pluto}}M_{\text{Antonio}}}{15\sqrt{g}d^4}(2h)^{\frac{5}{2}}$$
Poniendo los números aquí se obtiene:
$$\Delta P_{\text{Pluto}}=7.9\times10^{-39}\frac{M_{\text{Antonio}}}{60\text{ kg}}\left(\frac{h}{\text{meter}}\right)^{\frac{5}{2}}\text{ Ns}$$
Por lo tanto, parece que hay un efecto físico muy pequeño pero real en Plutón. Sin embargo, cuando se transfiere una cantidad extremadamente pequeña de impulso, el estado físico del sistema puede no cambiar en absoluto. Esto se debe a que el momento de un sistema no tiene un valor preciso debido a la mecánica cuántica. Un buen ejemplo en el que se puede ver este efecto es en ciertas variantes del experimento de la doble rendija, en el que los fotones que pasan por las rendijas rebotan en los espejos antes de llegar a la pantalla. Si el momento impartido en los espejos cambiara el estado físico del espejo o del resto del universo, entonces el patrón de interferencia se desvanecería, porque la información sobre el camino que tomó el fotón en principio existiría. Pero en estos experimentos el patrón de interferencia sigue siendo visible, lo que es una prueba experimental de que el estado físico del resto del universo no cambia realmente a pesar de la transferencia de momento.
Para ver si este efecto es relevante, hay que dar una descripción mecánica cuántica aproximada del movimiento del centro de masa de Plutón. Obviamente, si Plutón estuviera en algún estado propio de momento, entonces el pequeño cambio de momento haría que su estado físico cambiara, pero obviamente Plutón no está en tal estado. Una buena aproximación se obtiene como sigue. Plutón no es un objeto aislado, recibe energía del Sol, su superficie está a aproximadamente 30 K. Así que podemos modelarlo suponiendo que todos los grados de libertad de Plutón están en un baño térmico a 30 K, y uno de estos grados de libertad es su centro de masa. Lo que ocurre entonces es que, debido a las interacciones con el baño térmico, la incertidumbre mecánica cuántica del momento del centro de masa se limita a aproximadamente:
$$\Delta P_\text{QM}\approx \sqrt{M_{\text{Pluto}}k T}= 2.3 \text{ Ns}$$
Así pues, el centro de masa puede imaginarse como descrito por una función de onda desconocida que, en el espacio del momento, tiene una anchura típica de unos pocos newtons. Como esto es mucho más grande que el momento transferido, el estado en el que estaría si no hubieras saltado y el estado en el que está debido al salto tienen una superposición que es casi idéntica a 1. Para que el estado haya cambiado de forma inequívoca, el solapamiento entre los dos estados debería ser cero. En términos de probabilidades, se puede decir que Plutón no detectará si has saltado o no con una probabilidad de casi 1.
¡Buena respuesta! Pero puede que también tengas que tener en cuenta el problema de los n-cuerpos...
Tú y más aún el materia estás hecho de eres parte de la Tierra. El 65% del agua que contiene tu cuerpo formaba parte de los océanos antes de que nacieras y volverá a hacerlo. Del mismo modo, el otro 35% de minerales y otras sustancias provienen de la Madre Tierra. Por lo tanto, cualquier influencia gravitatoria que tengas es imperceptible e intrascendente en el contexto de la influencia gravitatoria de tu planeta natal.
Ahora bien, si usted tomara su masa y dejara la Tierra y se "parara" en algún otro lugar del sistema solar (que no sea Plutón), entonces probablemente tendría alguna influencia, pero de nuevo sería probablemente imperceptible para cualquier medición que podamos producir.
ACTUALIZACIÓN: El descubrimiento reciente de ondas gravitacionales me ha recordado esta pregunta. Después de reflexionar un poco sobre mi respuesta, me di cuenta de que tenía que añadir un pequeño añadido...
Aunque nada ha cambiado en mi respuesta original, el lector debe tener en cuenta que la Tierra es perder constantemente masa a un ritmo de ~0,000000000000001 (~1,0E-15) % por año. Así que anualmente la Tierra pierde un grado de atracción de femtoescala sobre Plutón, y con ello la persona que hizo la pregunta gana una fracción infinitesimal de atracción en relación con la masa restante de la Tierra .
Además, el cuerpo de Plutón está pasando por los mismos tipos de cambios que la Tierra, excepto que la mayor parte de su atmósfera está congelada, por lo que probablemente está ganando una masa neta por el polvo cósmico añadido. Por lo tanto, en un futuro lejano, Plutón tirará más de la Tierra que a la inversa. Para entonces, el cuerpo del autor de la pregunta será un antiguo polvo desgastado por el tiempo (que todavía forma parte de la masa de la Tierra) y la respuesta será todavía básicamente siguen siendo los mismos.
Le da una nueva perspectiva a la letra " Todo lo que somos es polvo en el viento. "
La cuestión no era si la fuerza era lo suficientemente grande como para ser relevante. Es si hay alguna fuerza en absoluto.
@Mast: Creo (?) que el punto de OMY era que si el OP no hubiera nacido nunca, la fuerza que actuaría sobre Plutón sería la misma, porque toda la materia que comprende su cuerpo seguiría existiendo, sólo que con otra forma. Lo cual es un buen punto, IMHO.
@nikie No digo que esté en desacuerdo con su punto, simplemente no es una respuesta a la pregunta. am I exerting a force over for example Pluto Él, como persona, no la Tierra.
Antonio
seguro: su masa afecta a Plutón.
Esta es una línea de pensamiento que puede hacer que su cabeza se adapte a este increíble concepto:
Probablemente esté de acuerdo en que la Tierra en su conjunto afecta a Plutón ¿verdad?
Simplemente, considere la tierra cortada en pequeños trozos cada uno del tamaño y la masa de usted mismo digamos 100 kg.
(Curiosamente en realidad no hay TANTOS. Si los etiquetas en tres ejes, sólo hay aproximadamente 50 millones a través de cada eje).
OK - así que estás imaginando la Tierra como muchos "pedazos como Antonio". De hecho hay alrededor de 10e23 ALP s (ALP == ¡Pieza similar a la de Antonio!).
Ahora, usted sabe y está de acuerdo en que todo eso junto afecta a Plutón. ¿No es así?
Así que, si te metes en esta forma de ver las cosas, probablemente sea fácil ver que -por supuesto- tú (¡el ALP particular que eres tú!) afecta a Plutón.
Después de todo, sería ridículo decir que su ALP "no" afecta a Plutón pero de alguna manera todo lo demás hacer. ¿Verdad?
Por lo tanto, esta es sólo una buena manera de ver hechos tan "realmente sorprendentes", como que su ALP particular afecta a Plutón.
Ahora, aquí hay un pensamiento adicional realmente interesante. Para mí, es en realidad es totalmente sorprendente cómo FUERTE Sí, he dicho FUERTE , simplemente un ALP es.
Piensa en lo grande que es Plutón y en lo rápido que se mueve. Increíblemente, sólo hace falta la colección de ALP que tenemos aquí en la Tierra para afectar realmente a Plutón. Eso es... asombroso.
Ni siquiera menciones el Sol. El Sol sólo tiene unos 10e28 ALP (¡espero que no te calientes ahí!)
Pero -de forma absolutamente increíble- el Sol puede "lanzar alrededor" de PLUTÓN , por el amor de Dios (Plutón es UN PLANETA ENTERO!!!!) .... el Sol puede lanzar a Plutón alrededor en un círculo a una velocidad asombrosa.
Imagina que, en teoría, tuvieras un cable o algo que pudiera hacer girar un planeta. Quiero decir que es una locura, ¿verdad?
Pero SOLO NECESITAS alrededor de 10e28 de ti mismo, para, revolotear alrededor de Plutón - y a esa increíble distancia.
Sí, estás rebotando a Plutón en este momento. ¡Es una locura!
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