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Muestran que

Mostrar que $(\mathbb{Z}[x]/(x^{n+1}))^{\times}\cong \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\times\Pi_{i=1}^n\mathbb{Z}$.

De todas formas cómo y qué método se utiliza para probar esto. Todavía no tengo idea ahora. realmente gracias por tu ayuda

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Observación clave #1:

Si $n$ es nilpotent elemento de un anillo, entonces la fórmula de la suma geométrica $$ \frac1{1-n}=1+n+n^2+n^3+\cdots $$ muestra que $1-n$ es invertible.

Observación clave #2:

En su anillo el término constante del producto de cosets de $a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots$$b_0+b_1x+\cdots$$a_0b_0$.

[Edit]: El punto de estas observaciones fue identificar el conjunto de unidades de su anillo. Comparar con Martin Brandeburgo comentario! [/Edit]

Clave de observación de la tarea #3:

¿Cuál es el grupo multiplicativo generados por los cosets de $1+x$, $1+x^2$, $\ldots$ , $1+x^n$? Se puede demostrar que esto es gratis abelian? Vistazo a la baja en términos del grado!

[Modificar:] Sugerencia: Si $u=1+a_1x+a_2x^2+\cdots\in 1+(x)$, a continuación, mostrar que $$ (1+x)^{b_1}u\1+(x^2) $$ si y sólo si $b_1=-a_1.$ Después de que tratamos de demostrar que existe un único entero $b_2$ con la propiedad de que $$ (1+x^2)^{-b_2}(1+x)^{-a_1}u\1+(x^3). $$ Proceder de forma recursiva. [/Edit]

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