Teoremas con una excepción extraordinaria o un pequeño número de excepciones esporádicas

Question

El Teorema del isomorfismo del gráfico de Whitney da un ejemplo de excepción extraordinaria: una afirmación muy general es válida excepto para un caso muy específico.

Otro ejemplo es el teorema de clasificación para grupos simples finitos La afirmación es muy general, salvo en el caso de muy pocos (26) casos esporádicos.

Estoy buscando más de este tipo de teoremas-con-no-tan-esporádicos-excepciones

( añadido: ) donde las excepciones no vienen seguidas y/o al principio - sino que están dispersas realmente esporádicamente .

(¡Un agradecimiento tardío a Asaf!)

Answer 1

Aquí hay un hermoso teorema de Peter J Cameron de la teoría de los diseños:

Teorema. Si es simétrico $2-(v,k,\lambda)$ diseño $\mathscr{D}$ se extiende, entonces es uno de los siguientes :

1. $2-(4\lambda+3,\;\; 2\lambda+1,\;\; \lambda )$ 1
2. $2-((\lambda+2)(\lambda^2+4\lambda+2), \;\;\lambda^2+3\lambda+1, \;\;\lambda)$
3. $2-(495,39,3)$

Esto apareció en el artículo de 1973 del profesor P J Cameron [Cam]. Cuando se afirmó, la existencia del diseño de parámetros $2-(111, 11, 1)$ 2 aún no se había decidido. Ahora se ha demostrado con una extensa búsqueda informática $[10]$ que este diseño no existe.

Algunas referencias (quizás) útiles.

[Cam] Cameron P. J., Ampliación de los diseños simétricos, Journal of Combinatorial Theory, Serie A Vol. 14, número 2 (mar., 1973), pp. 215-220.

$[10]$ Lam C. W. H., Thiel L. H., Swiercz S., La inexistencia del plano proyectivo finito de orden 10 Can. J. Math., XLI (1989), pp. 1117-1123.

_{¹Nótese que estos son los parámetros de un Hadamard $2$ -diseño.<br>²Algunos lectores reconocerán que se trata de un plano proyectivo de orden 10.}

Answer 2

La clasificación de las álgebras de Jordan simples de dimensión finita tiene exactamente un caso excepcional.

La de las álgebras de Lie simples tiene cinco excepciones.

(Todo esto sobre campos sensibles, por supuesto)

Hay 3 poliedros regulares en todas las dimensiones, excepto en las dimensiones 2, 3 y 4.

Answer 3

Ningún grupo libre es susceptible, a excepción de $\mathbb Z$ .

Answer 4

Toda familia de grafos que es cerrada bajo menores tiene al menos un menor prohibido, con la excepción de la familia de todos los grafos.

Answer 5

$A_n$ no tiene ningún subgrupo normal no trivial a menos que $n=4$ .