Teoremas con una excepción extraordinaria o un pequeño número de excepciones esporádicas

Question

El Teorema del isomorfismo del gráfico de Whitney da un ejemplo de excepción extraordinaria: una afirmación muy general es válida excepto para un caso muy específico.

Otro ejemplo es el teorema de clasificación para grupos simples finitos La afirmación es muy general, salvo en el caso de muy pocos (26) casos esporádicos.

Estoy buscando más de este tipo de teoremas-con-no-tan-esporádicos-excepciones

( añadido: ) donde las excepciones no vienen seguidas y/o al principio - sino que están dispersas realmente esporádicamente .

(¡Un agradecimiento tardío a Asaf!)

Answer 1

Las únicas esferas que admiten estructuras casi complejas son $S^2$ y $S^6$ .

Answer 2

Me viene a la mente la "catástrofe de la salchicha" para los paquetes de esferas finitas:

Para 1..55 esferas una "salchicha" lineal es el empaquetamiento óptimo, para números mayores algún empaquetamiento en racimo es óptimo.

Answer 3

¿Y el teorema de Ax-Kochen?

Todo polinomio homogéneo de grado $d$ en $n$ variables con $n>d^2$ tiene un cero no trivial en $\mathbb{Q}_p$ para todos los casos, excepto para un número finito de $p$ ... y el conjunto finito de excepciones depende del grado $d$ .

Estas son algunas cosas que sabemos sobre el conjunto de excepciones finitas para varios $d$ : http://en.wikipedia.org/wiki/Ax-Kochen_theorem#Exceptional_primes

Este es un caso especial del hecho más general de que cualquier sentencia de primer orden (en el lenguaje de los campos valorados) que es verdadera de todos los campos de series de Laurent, excepto de los finitos $\mathbb{F}_p((t))$ es cierto para todos los casos, excepto para un número finito de $p$ -Campos de la vida cotidiana $\mathbb{Q}_p$ . La teoría de los modelos nos ofrece muchos más ejemplos del principio "true in char $0$ " = "true in char $p$ para que sea lo suficientemente grande $p$ ".

Answer 4

El último teorema de Fermat: Para cualquier número entero positivo $n$ , excepto $n = 1, 2$ no hay solución de enteros positivos $(x, y, z)$ a la ecuación $$x^n + y^n = z^n.$$

Answer 5

Aquí hay un hermoso teorema de Peter J Cameron de la teoría de los diseños:

Teorema. Si es simétrico $2-(v,k,\lambda)$ diseño $\mathscr{D}$ se extiende, entonces es uno de los siguientes :

1. $2-(4\lambda+3,\;\; 2\lambda+1,\;\; \lambda )$ 1
2. $2-((\lambda+2)(\lambda^2+4\lambda+2), \;\;\lambda^2+3\lambda+1, \;\;\lambda)$
3. $2-(495,39,3)$

Esto apareció en el artículo de 1973 del profesor P J Cameron [Cam]. Cuando se afirmó, la existencia del diseño de parámetros $2-(111, 11, 1)$ 2 aún no se había decidido. Ahora se ha demostrado con una extensa búsqueda informática $[10]$ que este diseño no existe.

Algunas referencias (quizás) útiles.

[Cam] Cameron P. J., Ampliación de los diseños simétricos, Journal of Combinatorial Theory, Serie A Vol. 14, número 2 (mar., 1973), pp. 215-220.

$[10]$ Lam C. W. H., Thiel L. H., Swiercz S., La inexistencia del plano proyectivo finito de orden 10 Can. J. Math., XLI (1989), pp. 1117-1123.

_{¹Nótese que estos son los parámetros de un Hadamard $2$ -diseño.<br>²Algunos lectores reconocerán que se trata de un plano proyectivo de orden 10.}