El Teorema del isomorfismo del gráfico de Whitney da un ejemplo de excepción extraordinaria: una afirmación muy general es válida excepto para un caso muy específico.
Otro ejemplo es el teorema de clasificación para grupos simples finitos La afirmación es muy general, salvo en el caso de muy pocos (26) casos esporádicos.
Estoy buscando más de este tipo de teoremas-con-no-tan-esporádicos-excepciones
( añadido: ) donde las excepciones no vienen seguidas y/o al principio - sino que están dispersas realmente esporádicamente .
(¡Un agradecimiento tardío a Asaf!)
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Hay muchos ejemplos que provienen del problema de Waring: todo número suficientemente grande es una suma de como máximo 7 cubos, por ejemplo. Pero, eliminar "suficientemente grande" requiere cambiar el 7 por un 9.
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@Andres: Por favor, permíteme contar el problema de Waring como un otro ejemplo.
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Teorema: Todos los números naturales son mayores que $10$ , excepto $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ .
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Adelante. Los estudios de Ellison y Vaughan-Wooley (ambos mencionados en la página de la wikipedia) son excelentes.
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@Asaf: Tu teorema no es de este tipo . (Perdóneme por no haber definido con precisión lo que este tipo en realidad lo es, sólo con ejemplos).
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@Hans: Sé que no es así. Estoy tratando de impulsar la discusión para ayudarte a dar forma a la definición en tu cabeza, para que puedas escribirla. Si pensara que es algo que buscas, lo publicaría como respuesta.
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@Asaf: Si sabes a lo que aspiro - podrías Por favor, ¿me ayudas a darle forma en mi cabeza, para poder escribirlo?
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Acabo de saber que no estás apuntando a esto. No soy muy bueno leyendo mentes en general... También creo que lo que dije arriba tenía que ser dicho.
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Sería genial que la gente fuera mejor leyendo la mente de los demás ;-) @Asaf: Esperaba que no sólo adivinaras lo que era no que se pretende, sino también en lo positivo. Tenía la esperanza de que mis dos ejemplos fueran suficientes. Pero, por desgracia, no lo fueron. Por el momento, no puedo hacer nada.
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@Asaf Hay que añadir 10 a la lista de excepciones, ¿no?
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¿No estarían también en esta lista los teoremas sin excepciones? (Como que todos los enteros son divisibles por 1)?
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En concreto, ¿estamos hablando de teoremas de la forma "cada $x$ con propiedades $A$ tiene propiedad $B$ ¿a excepción de la siguiente lista explícita"? ¿O permite "para cada $x$ con propiedad $A$ todos, pero con un número finito de $y$ que satisfagan $B$ tener una propiedad $C$ " ( $x$ ).
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¿Y qué hay de "cada $x$ con $A$ tiene $B$ excepto para un número finito" (pero no sabemos necesariamente cuál, ni siquiera cuántos)?
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@Hans: comentar las respuestas que has votado era completamente innecesario. Por favor, no lo hagas.
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En realidad, todas las respuestas a esta pregunta debería calificar.
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@Qiaochu: Supongo que tienes razón. (Me pareció una forma no tan mala de contabilizar: que las respuestas cumplen con la intención de la pregunta. Pero entiendo que no te guste esto, y no lo haré más).
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@AsafKaragila: Por supuesto que su teorema es una falacia. Falla por el número 10 .
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@ypercube: Ya se señaló antes. Lamentablemente, MSE no permite editar los comentarios después de un tiempo, y no tiene sentido borrarlo y volver a publicarlo. Me alegra mucho que hayas sido capaz de encontrar un error en mi sarcasmo, es muy ¡importante hacer eso!
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@AsafKaragila, ¿Aún no hemos aprendido los peligros del sarcasmo?
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@Steve: ¿Quién eres tú? Sir Lancelot ?
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De alguna manera, muchas respuestas (incluso el maravilloso teorema de Asaf) son del tipo "ningún objeto es de baja complejidad, excepto a partir de un número finito de ejemplo", lo que no es tan satisfactorio como los ejemplos dados por el OP.
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Muchas de las respuestas no se refieren a excepciones esporádicas, sino que los primeros n casos son excepciones antes de que el teorema empiece a funcionar realmente.
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Tampoco creo que mi propia respuesta sobre los números de Heegner sea un buen ejemplo. Todos los números de clase son mayores que 1 no es un gran teorema en el contexto de esta pregunta. Lo único que dice es que el número de clase considerado como una función f(n) es igual a 1 en estos valores de n y no es igual a 1 en otros valores de n.
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@AsafKaragila, no estoy.
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Alguien Por favor, ¡haz esta comunidad wiki!
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@SteveD: Uhh es CW para dos días ahora...
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Qué raro, cuando contesté no estaba indicado como tal...
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Interesante pregunta. Pero, creo que te has contradicho. Si damos por sentada la lógica clásica, y un teorema tiene alguna excepción, entonces tales teoremas tienen casos en los que acaban siendo falsos. Eso implica una contradicción, y por lo tanto no tenemos un teorema en primer lugar. El enunciado de estos teoremas se mantiene realmente en todo casos, por ejemplo con "todos los primos son Impares excepto el 2" se sostiene en todos los casos ya que los casos son 3, 5, 7, 11 ... Te sugeriría que escribieras en su lugar algo como "teoremas que se describen tan fácilmente por un patrón que admite unas pocas excepciones".