Teoremas con una excepción extraordinaria o un pequeño número de excepciones esporádicas

Question

El Teorema del isomorfismo del gráfico de Whitney da un ejemplo de excepción extraordinaria: una afirmación muy general es válida excepto para un caso muy específico.

Otro ejemplo es el teorema de clasificación para grupos simples finitos La afirmación es muy general, salvo en el caso de muy pocos (26) casos esporádicos.

Estoy buscando más de este tipo de teoremas-con-no-tan-esporádicos-excepciones

( añadido: ) donde las excepciones no vienen seguidas y/o al principio - sino que están dispersas realmente esporádicamente .

(¡Un agradecimiento tardío a Asaf!)

Answer 1

Aquí hay un resultado claro que se mantiene para todos los grupos finitos excepto si el Monstruo aparece como un cociente:

Dejemos que $G$ sea un grupo finito y $p,q$ primos que dividen $|G|$ . Si $G$ no contiene ningún elemento de orden $pq$ Entonces, o bien

1. el Sylow $p$ -subgrupos o el Sylow $q$ -los subgrupos son abelianos, o
2. $G/O_{\{p,q\}'}(G)$ es el Monstruo y $\{p,q\}=\{5,13\}$ o $\{7,13\}$ .

[fuente]

Answer 2

Las únicas potencias enteras positivas consecutivas son 8 y 9.

Esto fue conjeturado por Eugène Catalan en 1844 y demostrado por Preda Mihailescu en 2002.

Answer 3

Teorema del color del mapa: Para cualquier superficie $\Sigma$ con la característica de Euler $c \leq 0$ con la excepción de la botella Klein, $$\chi(\Sigma) = \frac{1}{2} (7 + \sqrt{49 - 24c}),$$ donde $\chi$ es el número cromático.

Answer 4

Teorema de Mitchell: Un grupo de reflexión complejo primitivo es el grupo simétrico $S_n \subseteq GL_{n-1}(\mathbb{C})$ o uno de $34$ excepciones.

Definiciones: un grupo de reflexión complejo es un subgrupo finito $W$ de $GL_n(\mathbb{C})$ para algunos $n$ que se genera por las reflexiones. Una reflexión es una matriz invertible con espacio fijo de codimensión uno. Un grupo de reflexión complejo $W \subseteq GL_n(\mathbb{C})$ actuando en $V=\mathbb{C}^n$ es imprimible si existe una descomposición $V=V_1 \oplus V_2$ tal que para cada $w \in W$ y $i=1,2$ , $w(V_i) \subseteq V_j$ para algunos $j$ . Por lo demás, es primitivo.

Answer 5

¿Qué tal el teorema del Gran Picard? http://en.wikipedia.org/wiki/Picard_theorem

Si una función $f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}$ es analítica y tiene una singularidad esencial en $z_0\in \mathbb{C}$ entonces en cualquier conjunto abierto que contenga $z_0$ , $f(z)$ toma todos los valores complejos posibles, con a lo sumo una posible excepción, con una frecuencia infinita.