Sea $G$ sea un grupo finito con la propiedad de que todos sus subgrupos propios son abelianos. Sea $N$ sea un subgrupo normal de $G$ . Demostrar que $N$ está contenido en el centro de $G$ o bien $G$ tiene un subgrupo abeliano normal de índice primo.
Creo que $G$ tiene solución. http://crazyproject.wordpress.com/2010/06/08/every-finite-group-whose-every-proper-subgroup-is-abelian-is-solvable/ . Espero que esta idea sea útil.
Ayúdame con algunas pistas.
Muchas gracias.
P/s: Esta es una pregunta proviene de un examen de calificación en Álgebra ( Wisconsin Agosto $1979$ )