He estado leyendo algunos análisis no estándar del libro de Keisler y creo que es lógicamente coherente hasta ahora pero hay críticas contra él y por qué no es análisis no estándar aceptado más ampliamente, todo el libro es casi similar al concepto de límite. He leído libros de Apostol antes. Entonces ¿por qué no se enseña sólo el Cálculo infinitesimal sólo y lo que es especial acerca del enfoque de $\epsilon - \delta$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Tomas Dabasinskas
Puntos
41
Tan lejos como la enseñanza del cálculo se refiere, infinitesimals son útiles en la explicación de conceptos como el de derivada, integral, y hasta el límite. Es por eso que Kathleen Sullivan estudio controlado de infinitesimales y epsilontic metodologías en la década de 1970 reveló que los estudiantes que aprenden el uso de infinitesimals poseen mejor comprensión conceptual de los conceptos fundamentales del cálculo; ver http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1538054 y http://www.jstor.org/stable/2318657?origin=crossref. (Una copia en formato PDF se puede encontrar aquí, a través de una página relacionada Cálculo con Infinitesimals que la cooperativa puede ser de su interés.)
Una vez que los estudiantes han dominado los conceptos clave, se puede explicar la epsilon, delta definiciones de una manera accesible (los alumnos ya entienden lo que la definición está tratando de decirnos). Pero uno no puede hacer desaparecer la $(\epsilon, \delta$)-tipo de definiciones por completo. Por ejemplo, Keisler la prueba de la relación de la prueba en la página 524 explota la $\epsilon, N$ definición.
Así que todavía tenemos estas definiciones, incluso en el contexto de la enseñanza del cálculo infinitesimal. Además, son necesarios al desarrollo de los fundamentos de análisis, por ejemplo, para definir secuencias de Cauchy o racionales, etc.
Tan lejos como su filial pregunta "¿por qué no no análisis estándar aceptado más ampliamente", este es un problema más grande que tal vez debería ser tratado en una pregunta aparte si usted todavía está interesado en el tema.
