¿Por qué se puede observar cualquier tipo?

Question

No pude encontrar esta pregunta anteriormente, lo que significa que es probable que sea un especial de daft pregunta.

Dado un $\mathcal{L}$estructura $\mathcal{M}$, mi libro de texto que define a un $n$tipo $A\subseteq M$ ser $p$ de las sentencias a todos en el mismo $n$ libre variables que $p\cup Th_A(\mathcal{M})$ es válido. ($Th_A(\mathcal{M})$ está aquí la teoría completa de $\mathcal{M}$ considera como una estructura en el lenguaje de $\mathcal{L}\cup\{c_a: a\in A\}$.)

La prueba en el libro de los beneficios de la muestra que, desde la unión de $p$ y el de primaria diagrama de $\mathcal{M}$ es válido, hay un modelo de $\mathcal{N}$ a que $\mathcal{M}$ es elementarily incrustado y que, obviamente, se satisface $p\cup Th_A(\mathcal{M})$. Esta cantidad entiendo perfectamente.

El (la omi, importante) paso de mostrar que hay un $\overline{a}\in N^n$ tal que satisfaga a todos y cada fórmula en la $p$ es una especie de cepillado. "Ahora vamos a $c_i\in N$ ser las interpretaciones de $v_i$. A continuación, $(c_1,\ldots,c_n)$ es una realización de $p$." (Este es David Marcador; Chang & Keisler son incluso menos útil).

He claramente entendido algo importante; yo sé lo que la interpretación de $v_i$ con respecto a una secuencia $\overline{a}\in N^m$ $m > i$ es, pero no veo una orden de arresto en la prueba o en las definiciones surrouding interpretación para tal cosa como "la" interpretación de una variable libre. Sin tal cosa, sin embargo, no estoy seguro de lo que realmente garantiza la realización de $p$.

Así que, ¿cuál es el paso que me falta aquí?

Answer 1

Todo solo depende de la definición de válido fórmula. Tenga en cuenta que usted ha citado mal Marcador (que escribió la frase en su lugar).

Hay, por supuesto, sólo una sensata posible definición (que no he podido localizar en el Marcador, por desgracia):

Un conjunto de fórmulas $\Phi$ en las variables libres $(x_n)_n$ es válido si existe un modelo de $\mathcal M$ y elementos $(m_n)_n \in M$ tal que para cada $\phi \in \Phi$: $$\mathcal M \models \phi(m_1,\ldots,m_n)$$ (where $n$ is the highest index of a variable occurring in $\phi$).

Ahora el deseado existencia de $\bar a$ es una consecuencia inmediata de la definición.

Answer 2

La definición según lo indicado es un poco descuidada. Para hacerlo más preciso, tomar nuevas constantes $c_{v_1},...,c_{v_n}$ que representa el % de variables $v_1,..v_n$. Así $p\cup Th_A(M)$ es consistente realmente significa $\{\phi(c_{v_1},...,c_{v_n}): \phi(v_1,...,v_n)\in p\}\cup Th_A(M)$ es constante en el lenguaje $L'=L\cup\{c_a: a\in A\}\cup\{c_{v_1},...c_{v_n}\}$.

Answer 3

Puesto que usted entienda que $\mathcal N$ satisface $p\cup Th_A(\mathcal M)$, debe haber al menos una asignación de valores para las variables libres en $p$ de manera tal que cada fórmula en $p$ es verdadera en virtud de esta asignación de valor. Eso es lo que satisfiability medios.

La frase que usted cita, a continuación, se supone que elegir uno de esos asignación de valor y definir el $c_i$s, así como los valores de las variables a tomar en ese particular, la asignación de valor. Ya que estás demostrando una declaración existencial, usted no tiene que venir para arriba con un único $\bar a$ que satisfaga a todos y cada fórmula en la $p$, es suficiente para demostrar que al menos algunos de $\bar a$ existe aquí.