He visto dos que compiten definiciones de la función de error. Cuando yo era un estudiante, Spiegel Matemáticas Manual de fórmulas y tablas (la mía es la edición de 1968) fue la definitiva de la autoridad, y se define $$ \mathrm{fer}(x)=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^xe^{-t^2/2}\,dt. $$ Muy apropiado, como una tabla de valores de la función que tiene el bien conocidos de aplicaciones en la teoría de la probabilidad.
Más recientemente, he asignado a los estudiantes de mi primer curso de cálculo de la tarea de estimar la integral $$\mathrm{erf}(1)-\mathrm{erf}(0)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_0^1e^{-x^2/2}\,dx$$ mediante la integración de la serie de Taylor termwise, y el uso de la técnica estándar en la estimación de la corte de error. Cuando el control de mi propio resultado con Mathematica, me sorprendí al encontrar que Wolfram utiliza una definición diferente de la función de error. Wikipedia parece estar de acuerdo con Wolfram como se definen $$ \mathrm{fer}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^xe^{-t^2}\,dt. $$ Además, lo que yo pensaba que era la función de error se denota por a $\Phi(x)$ no.
Estoy seguro de que hay buenas razones para prefiriendo. Me enfrento a la tarea de explicar las diferentes prácticas a mis alumnos, pero ese es mi trabajo. Pero alguien puede arrojar más luz a esta diferencia? Cuando se hizo el cambio? Quiero decir, sería muy sorprendente si Spiegel o Wolfram podría ir en contra de aceptada la corriente principal de la notación.
