En cuanto a cómputo de grupo fundamental del complemento de un nudo de toro en $S^3$

Question

Esto es sobre el grupo fundamental de cálculo del complemento de un toral nudo en $S^3$ en Hatcher topología algebraica libro. Consulte la página 48. He comprendido hasta la etapa en la que la sección transversal del toroide menos el nudo de deformación se retrae a la radial segmentos como las flechas indican. Lo que no está claro es "Dejar que las $x$ variar, estos radial segmentos, a continuación, traza una copia de la asignación de cilindro $X_m$ en el primer sólido toro."

Traté de imaginar esto con un simple casos como el nudo de trébol, pero puedo entender esta declaración. Cualquier ayuda sería muy apreciada!

Answer 1

Ayuda a pensar en la 3 esfera como la Unión de dos toros sólidas. Los círculos de que Hatcher se utiliza en la construcción de cilindro de mapeo son los corazones de Toro sólido más una curva paralela al nudo en el toro de separación.