¿Qué es

Question

If

$[1-\cos x][1 - \cos 2x][1 - \cos 3x] = k\ ; 0º < x < 90º$

Encontrar $k_{\text{max}}$

No tengo ni idea cómo solucionar el problema

Tengo $8\left[\sin\left(\frac{x}{2}\right)\times\sin x \times \sin\left(\frac{3x}{2}\right)\right]^2 = k$

Ayudame por favor...
Gracias a todos.

Answer 1

$$\Big(2\sin\dfrac{x}{2}\sin x\sin\dfrac{3x}{2}\Big)^2=\sin^2 x\Big(\cos x-\cos 2x\Big)^2=(1-\cos^2x)\Big(-2\cos^2x+\cos x+1\Big)^2$$ Let $$f(t)=(1-t^2)(2t^2-t-1)^2=(1-t)^3(1+t)(1+2t)^2$$ where $t\in[0,1]$ Try to find the maximum of $f.$ creo que sería suficiente.