Hay un no-subjetivo y bastante aproximación matemática a esta pregunta.
En primer lugar, tenemos el lineal simple proportionalities que no son realmente las leyes de la física, pero sólo las definiciones de las magnitudes físicas. ¿Por qué son diferentes sensible cantidades mensurables generalmente en lineal o ley de potencia proporciones será aclarado más adelante.
Un ejemplo es $F=ma$ (sólo define qué fuerza es - es conveniente definirlo así) y todos los de la unidad-las fórmulas de conversión (esencialmente, sólo hay una unidad de tiempo y espacio puede ser tratado como un igual por $x=ct$, la energía y el impulso, así, entonces usted tiene $E=\hbar \omega$ a partir de la mecánica cuántica y así sucesivamente).
La relación lineal no es sólo un matemático cosa. La linealidad significa el principio de superposición se tiene: que una suma de causas crea una suma de efectos. Es casi universal de que, cuando el efecto es pequeño, la teoría de la perturbación es válida y tiene la primera corrección como un término lineal. Imaginar una expansión de Taylor: es un poder de la serie, no exponentes fraccionarios. Esto también significa que muchas de las relaciones lineales como los que están aproximación débil perturbación. Hay la ley de Ohm, la conducción de calor, de hooke la ley y así sucesivamente. Incluso si usted ampliarlo, sigue una ley de potencia. Sin embargo, esto sólo puede ser una aproximación general resultado con alguna función no lineal (exponencial o algo peor). Pero algunas de estas relaciones son exactas: en la electrodinámica/vacío de la óptica, la superposición principio es fundamental. Pero esto nos lleva al siguiente punto:
Las leyes naturales son locales (ok, puede ser expresado variationally, pero esa es otra discusión). Local significa que las relaciones entre cantidades obedecen a las ecuaciones diferenciales. Y las ecuaciones diferenciales son lineales y cuando se opera en las leyes de poder, que solo cambian el exponente por uno. También son generalmente lineales (superposición), debido a la no linealidad más probable es que tiene una interpretación física de un sistema que actúa sobre sí mismo, cambiando su entorno. La linealidad de las ecuaciones diferenciales no necesariamente el rendimiento de las leyes de poder: todos exponencial y oscilatorio fenómenos son el resultado de ecuaciones diferenciales lineales. Aquí, la no linealidad significa algo diferente: la dependencia de los fenómenos en la amplitud. Un diferencial lineal de ley significa que el doble de la causa tiene el doble de efecto. No lineal significa que dos veces la causa puede tener una completamente irreconocible efecto. Por ejemplo, un péndulo en pequeñas amplitudes tiene una frecuencia constante. Pero cuando las amplitudes son demasiado grandes, la no linealidad se activa y puede tener un comportamiento interesante.
Leyes fundamentales son generalmente lineales (ecuaciones de Maxwell, por ejemplo), y aunque no es un inherentes a la pregunta de por qué el universo es tan hermoso y elegante, el hecho es, que si no se conservan las cantidades en un sistema, la relación entre ellos va a ser algo sencillo.
Con las ecuaciones diferenciales, nos volveremos a ver no sólo las leyes, sino también la llanura definiciones... velocidad, como derivado de la posición, aceleración como derivada de la velocidad, que todo es sólo nuestra decisión de qué medir. También hay $dE=F\,dx$ para obtener el trabajo (aporte energético) causada por la fuerza, que lleva a todos los cuadrática leyes de la energía (claro: si las fuerzas son lineales, por lo menos en la aproximación, a continuación, la integración trae a la cuadrática).
Un punto muy interesante es, que las leyes fundamentales de la naturaleza no se refieren a los tiempos derivados de la mayor de dos (aceleración). Eso es algo relacionado con la conservación de la energía (Lagrange funcional) y le dice "¿a qué distancia de un fenómeno puede ver" -- lo mucho acerca de la historia influye en el ahora. Pero incluso con más de derivados, aún tendríamos sólo los exponentes por 1.
Así que todo, realmente no se puede definir un sensible diferencial de la ley que le daría constante, pero no entera exponentes. Usted puede obtener los exponentes racionales si usted expresar las cantidades que tienen diferentes poderes a cada uno de los otros (de $a^3=b^2$ obtendrá $a=\sqrt[3]{b^2}$), pero eso es sólo una expresión algebraica de desarrollo.
Que hacer ver raro exponentes en relación empírica: si no hay ninguna ley de la física teórica detrás de él, pero medido algunos de dependencia y se compone de una función para dibujar una curva a través de las medidas, después de una función de potencia es algo bastante simple para que la gente los pruebe si funciona. Esto es de nuevo una aproximación y, probablemente, se esconde algunos más general resultado teórico que no es un extraño poder de la ley, pero una trascendental función o algo que es demasiado complicado para escribir de manera algebraica. Esto es muy común en la ciencia de los materiales: la dependencia de la capacidad calorífica, conductividad,... en la temperatura o en la actual, son muy extrañas funciones. La transmisión de los espectros son aún peores. Cuando las cosas se ponen complicadas, un montón de lineal y no lineal de los procesos junto producir un comportamiento complejo que mejor mide o al menos simular en un ordenador. Sin embargo, la base de las leyes y la definición de fórmulas de nuestros elegido fundamental cantidades, son en su mayoría lineal, o al menos, algo manejable. La superposición y la proporcionalidad son la mayoría de los fenómenos naturales e incluso fuera de la física (economía, estadísticas generales), esta es la forma en que las cosas son.
