¿Laplaciano 2D núcleo - es separable?

Question

Me pregunto si el núcleo de Laplaciano 2D

0  1  0
1 -4  1
0  1  0

es también un núcleo separable. ¿Cómo puedo averiguar eso?

Answer 1

Un núcleo $h$ es separable si y solamente si todas sus filas son múltiplos uno del otro. Entonces puede elegir uno, lo llaman $f$, hacer una columna de los factores multiplicativos, llamarlo $g$ y encontrar que $h = f*g$.

Se puede hacer esto para el kernel de Laplaciano 2D, porque $[0,1,0]$ no es un múltiplo de $[1,-4,1]$.

Answer 2

No se puede separar este kernel y hacer 2 circunvoluciones consecutivas para obtener el mismo resultado. Pero puedes hacer 2 circunvoluciones derivadas (horizontal y vertical) con [1-2 1] y [1; -2; 1] granos y luego suma los resultados.

En caso de separarse convolución utiliza propiedad asociativa de la convolución, en caso de suma de dos circunvoluciones utilizar propiedad distributiva.

Creo que la suma de las circunvoluciones es otra manera de calcular efectivamente el núcleo de circunvolución.

Answer 3

En general, usted necesita verificar el rango del núcleo (considerado como una matriz). Si la fila es uno, que (por la descomposición de SVD) usted puede encontrar dos vectores cuyo producto externo es el núcleo. En este caso, el rango del laplaciano es 2, por lo tanto, no es separable.

Answer 4

El dado definiciones no son algo malo. Eso sólo prueba que no puede ser subdividida en dos 1D matrices.

 0 -1 -1 -1  0
-1  3  2  3 -1
-1  2  1  2 -1
-1  3  2  3 -1
 0 -1 -1 -1  0

Obviamente encaja en la definición de Rahul del iff definición y no ser separables. Sin embargo, es propiamente la combinación de:

1, 1, 1
1, 1, 1
1, 1, 1

y

 0 -1  0
-1  5 -1
 0 -1  0

De modo que la matriz de hecho, se podría hacer en:

[1,1,1],

[1,
 1,
 1,]

[ 0 -1  0
 -1  5 -1
  0 -1  0 ]

15 operaciones en lugar de 25. Porque es separable, pero no cumple con la definición tradicional. Sin embargo, la de Laplace, todavía no.