Hmmmmm... revisé mis libros; he aquí los que incluyen una definición:
De acuerdo a Rotman de la Introducción a la Teoría de Grupos, 4ª Edición,
Definición. Si $K$ $Q$ son los grupos, a continuación, una extensión de $K$ $Q$ es un grupo de $G$ tener un subgrupo normal $K_1 \cong K$$G/K_1\cong Q$.
Misma definición que aparece en D. J. S. Robinson, Un Curso en la Teoría de Grupos, 2ª Edición.
Marshall Hall de La Teoría de los Grupos de estados en el comienzo del Capítulo 15 ("Grupo de Extensiones y Cohomology de Grupos"):
En general, cualquier grupo de $G$ que contiene un determinado grupo de $U$ como un subgrupo que se llama una extensión de $U$. [...] Aquí, sin embargo, vamos a considerar sólo los casos en que $U$ es normal en $G$.
Él no parece definir la extensión en general, pero él dice que más tarde
Supongamos que todos los factores de $(u,v)$ en una extensión de un grupo de $A$ por un grupo de $H$ encuentran en el centro de la $B$$A$. Entonces podemos decir que el $E[A,H,a^u,(u,v)]$ es una extensión central de $A$$H$.
En la notación de que la Sala ha establecido, $E[A,H,a^u,(u,v)]$ representa a un grupo en el que $A$ es normal, y el cociente modulo $A$ es isomorfo a $H$. Así que esto está de acuerdo con la nomenclatura de Rotman y Robinson (el libro fue escrito en 1959).
Scott Grupo de Teoría (publicado en 1964), define:
Una extensión de $H$ $F$ es una secuencia exacta
$$1\to H\to G\to F\to E.$$
Por otro lado, Isaacs' Finita de la Teoría de Grupo tiene la convención opuesta (p 66):
Cada uno de los grupos $N$$H$, un grupo de $G$ se dice que es una extensión de $H$ $N$ si existe $N_0\triangleleft G$ tal que $N_0\cong N$$G/N_0\cong H$.
Que se tenga en cuenta, sin embargo:
Como hemos mencionado, sin embargo, este uso de las preposiciones a veces se invierte en la literatura, de manera que los lectores deben tratar de determinar de manera precisa el significado a partir del contexto.
Bourbaki (Álgebra I. 6.1) da:
Definición. Deje $F$ $G$ dos grupos. *Extensión de $G$ $F$ * es un triple $\mathscr{E}=(E,i,p)$ donde $E$ es un grupo, $i$ es un inyectiva homomorphism de $F$ a $E$ $p$ es un surjective homomorphism de $E$ a $G$ tal que $\mathrm{Im}(i)=\mathrm{Ker}(p)$.
(Es decir, el uso de acuerdo con Isaacs)
Esto en realidad no responder a su pregunta acerca de la historia; pero sí muestra que ambos usos son comunes en la literatura, y que el que tú llamas ", de acuerdo con el diario inglés" ha sido de alrededor durante al menos cincuenta años o más. Me gustaría tratar de echar un vistazo a Schreier del documento original sobre el factor de conjuntos y extensiones para ver que uso es original, y que se introdujo más tarde...
Añadido. Pensé un poco más, aquí tienes una conjetura:
Si usted piensa de grupos como conjuntos con una operación binaria en él, entonces tiene más sentido pensar en una extensión
$$1\to N \to G\to Q\to 1$$
como "una extensión de $N$$Q$", debido a que $G$ "extends" $N$ en el sentido de que contiene (una copia) $N$, y la operación en $G$ es una extensión (en el sentido de la función) de la operación en $G$.
Sin embargo, los grupos no fueron originalmente pensado de esta manera. Originalmente, los grupos eran los objetos que actuó sobre los conjuntos. (Burnside llamadas de los elementos de un grupo de "operaciones"). Si usted tiene una acción de $Q$ sobre un conjunto $X$, luego se le da una extensión
$$1\to N\to G\to Q\to 1$$
no es una forma natural para extender su acción a todos los de $G$; por el contrario, si tiene una extensión anterior y de una acción de $N$, puede ser imposible para "extender" a una acción de $G$. Como ejemplo, la acción natural de la $S_6$ $\{1,2\ldots,6\}$ no puede ser extendida a $\mathrm{Aut}(S_6)$, a pesar de que tenemos una extensión
$$1 \to S_6 \to \mathrm{Aut}(S_6)\to C_2\to 1.$$
Aquí, si usted piensa de grupos como "operaciones en un conjunto", tiene más sentido pensar en $G$ como el de "ampliar" el conjunto de operaciones de $Q$ $G$.
Así que, pensar en términos de acciones (como por ejemplo, si usted hace un montón de teoría de la representación o el carácter de la teoría, que es lo que Isaacs, por ejemplo, o lo que Ken Brown en Cohomology de Grupos), luego de la terminología que llama a $G$ una extensión de el cociente por el kernel hace más sentido. Pensar en términos de conjuntos con una operación en que lo hace, así que tiene más sentido para llamar a $G$ una extensión de el kernel por el cociente.
De nuevo, esto es sólo una (informado) adivinar, mirando a Schreier papel, es probable que conformarse con la que fue primera o por qué.
