¿Qué tal una solución exacta para la posición de un planeta como una función del tiempo?

Question

Recientemente me sorprendió descubrir que no hay solución exacta de la posición de un planeta en función del tiempo existe. Me estoy refiriendo a los dos-problema de cuerpo en un campo gravitatorio donde Newtons ley de la gravedad se mantiene.

Bien conocidas son las pruebas de que el planeta se mueve en una elipse, Keplers las leyes pueden ser derivados bastante fácil, etc., pero para la exacta posición del planeta en la elipse como una función de tiempo, ninguna fórmula existe, sólo aproximaciones numéricas.

Es esto correcto?
¿Alguien puede explicar en detalle la razón más profunda(s) que esta relativamente simple caso no puede ser resuelto?

Answer 1

Esto no es que no hay solución exacta, sólo las soluciones exactas para $x(t)$ $y(t)$ de uso de las funciones elípticas. El problema de si elíptica funciones (las cuales se definen por la inversa de algunas de las integrales) son "buenas" de las funciones es un poco filosófica; uno puede, por un lado el estado que el seno no es una función real porque uno debe integrar o la suma de una serie infinita que calcular, y por el otro, que incluso el atractor de Lorenz de la solución puede ser llamado tres Lorentz caótico funciones con 4 parámetros $a$, $b$, $c$ y $t$ y tabularized.

Answer 2

Creo que he aprendido recientemente una solución de eso.
Espero que la ecuación de Kepler puede ser útil; Es decir:

$M=\frac{2\pi t}{p}=E-e\sin E$

donde $E$ se define por:

$\tan \frac{E}{2}=\sqrt{\frac{1-e}{1+e}}\tan \frac{\theta}{2}$

y $e$ & $\theta$ son la excentricidad de la órbita y la anomalía verdadera, respectivamente.