¿Lo que ' s mal con este ' abrir tapa ' del copo de nieve de Koch?

Question

Esta pregunta es para que me ayude a encontrar la paz.

En primer lugar, la cuestión de la forma de Copo de nieve de la compacidad ha sido abordado aquí en este sitio:

• Es el Copo de nieve de Koch, un Espacio Compacto?
• Es de copo de nieve de Koch, una curva continua?

Pero me inclino a creer que no lo es. La única razón por la Henning Makholm del argumento totalmente no me convence es porque creo que me puede venir para arriba con una tapa abierta sin finito subcover. Lo que tienes que hacer es rodear cada triángulo con un triángulo abierto lo suficientemente pequeño como para que no se cruzan los 'coles' dos niveles por debajo de la cual brotaron de la primera iteración, y luego repetir ad infinitum. Espero que esta imagen ayuda (las líneas grises representa la apertura de conjuntos):

Entonces, mi pregunta es ¿por qué esta apertura de la tapa tiene un número finito de subcover?

Answer 1

No es una cubierta abierta. Tomar un punto de un "brote" es decir no en abierto conjunto número $n$. Estos pueden ser elegidos para converger (y en cualquier caso debe converger algunos subsequence). El límite es en el copo de nieve pero no en cualquiera de sus sistemas abiertos.

Answer 2

La curva es la imagen de una función continua sobre el conjunto de $[0,1]$ como se puede ver en la respuesta que usted publica. Por lo tanto, como compacticidad se preserva debajo de funciones continuas, la curva de Koch es compactada.