Asesores de la S.E,
Soy un estudiante de segundo año de universidad en Estados Unidos con una especialización en matemáticas y un aspirante a matemático en los campos de la teoría de la computación y la criptografía. Recientemente, se convirtió en un asunto importante que necesito auto-estudiar el análisis matemático para mi próxima investigación de pregrado en la teoría de la computación (que implicará la aproximación y la teoría de la medida), la competencia de Putnam, y mi curiosidad sobre el análisis real. En este próximo año académico, voy a tomar los cursos de álgebra (álgebra abstracta, álgebra lineal, combinatoria, etc.), por lo que no voy a tomar ningún curso de análisis hasta el próximo año académico. Esto significa que tengo que estudiar el análisis real por mi cuenta.
Después de observar varios foros, mi impresión es que hay dos divisiones: libros de transición (Apostol, Spivak, Courant, Kaplan) y libros de análisis (Rudin, Pugh, Apostol, Folland, Royden). No estoy seguro de qué libro debo comprar. ¿Son realmente necesarios los libros de transición? ¿Puedo pasar directamente a uno de los libros de análisis? ¿Cuál debería comprar? Mi asesor de investigación me recomendó los libros de análisis, pero no estoy seguro de estar en ese nivel. Además, todavía no he hecho un curso de cálculo multivariable. ¿Será eso un gran problema a la hora de abordar el análisis real?
MIS ANTECEDENTES: Hice el Cálculo I-II con el Cálculo de Thomas y el Primer Curso de Cálculo de Serge Lang. Estudié por mi cuenta la redacción de pruebas básicas (Chartrand's Mathematical Proofs), y actualmente estoy estudiando Álgebra de Artin y Álgebra Lineal de Hoffman/Kunze.
