La teoría electrodébil tiene dos constantes de acoplamiento antes y después Rotura espontánea de la simetría (SSB) cada uno para $SU(2)_L$ y $U(1)_Y$ aunque están conectados por el ángulo de Weinberg después de SSB. Mi pregunta es: ¿cómo se completa la unificación con dos acoplamientos independientes antes del SSB? El motivo de la unificación es una sola fuerza unificada con cierto alcance y fuerza (de acoplamiento).
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Lodle
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Las dos partes del grupo gauge electrodébil no describen por separado la fuerza débil y la electromagnética.
El grupo unificado aquí no es $$ SU(2)_\mathrm{weak} \times U(1)_\mathrm{em}$$ sino que $$ SU(2)_L \times U(1)_Y $$ y la carga eléctrica surge como una combinación lineal de la hipercarga y el isospín débil.
Por lo tanto, aunque el grupo no es simple, las fuerzas débiles y electromagnéticas se han unificado, dando lugar a dos otros fuerzas.
Edición: Para abordar la cuestión de las constantes de acoplamiento:
En efecto, antes de la BLU hay dos constantes de acoplamiento independientes $g'$ (para el $U(1)$ ) y $g$ (para $SU(2)$ ). Una forma de relacionarlos con los parámetros después de SSB es pensar en la constante de acoplamiento $g$ que desaparece, sino que surge un nuevo parámetro: el Ángulo de Weinberg . El ángulo de Weinberg $\theta_W$ determina, qué combinación lineal de los bosones vectoriales neutros $W_3$ de $SU(2)$ y $B$ de $U(1)$ se convierta en el masivo $Z$ bosón y qué combinación se convierte en la masa sin $\gamma$ .
El ángulo de Weinberg se determina a través de los acoplamientos gauge como $$ \cos\theta_w = \frac{g}{\sqrt{g^2 + g'^2}}.$$ En otras palabras, en la ruptura $SU(2)_L \times U(1)_Y$ ambos grupos se rompen, pero existe una combinación lineal de generadores que permanece intacta. El $U(1)$ que abarca este generador no se relaciona 1:1 con ninguno de los dos grupos de gálibo antes del BLU.
La constante de acoplamiento para el fotón se relaciona ahora con los acoplamientos antes del SSB a través del ángulo de Weinberg $$ e = g \sin\theta_w = g' \cos\theta_w.$$
TwoBs
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La unificación en la teoría EW significa que las interacciones débiles que son de corto alcance no son muy diferentes a distancias cortas que el electromagnetismo, ambos son descritos por el intercambio de bosones gauge de espín-1 con acoplamientos que son similares en tamaño. Difieren principalmente a grandes distancias donde la masa de los mediadores se vuelve importante, matando las interacciones a distancias $r>1/m_{W}$ . En este sentido, la unificación de EW sólo sirve para la comprensión conceptual de estas dos fuerzas aparentemente diferentes que, en cambio, se describen con ecuaciones y constantes de acoplamiento muy similares.
