Demuestra: La serie de Fourier de $e^{\cos x} \sin (\sin x)$ es $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\sin (nx)}{n!}$

Question

Me gustaría que me ayudaran a demostrar que la siguiente serie $$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\sin (nx)}{n!}$$ es la serie de Fourier de $e^{\cos x} \sin (\sin x)$ .

Traté de encontrar $\hat f(n)$ utilizando la integración por partes y traté de utilizar la serie de Taylor de $e^x$ para conseguir $n!$ por no llegar a nada cercano a lo que debería.

Muchas gracias.

Answer 1

Intenta pensar en la parte imaginaria de $e^{e^{i x}}$ de dos maneras diferentes.