Paradox(?) de un paquete de ondas de Fourier

Question

Supongamos que usted tiene una casi perfecta monocromática roja luz láser. La transformada de Fourier de la luz del láser es una función delta alcanzó su punto máximo en la frecuencia de la luz.

Supongamos ahora que alguien coloca una obturación en el camino de la luz en movimiento, cortando un paquete de ondas. La transformada de Fourier de la onda de paquetes de ahora contienen las contribuciones de todas las frecuencias posibles.

Aquí está la paradoja(?)

Inicialmente medición de longitud de onda de todos los fotones pondría de manifiesto que todos ellos son rojo fotones. Pero la introducción de la obturación de alguna manera crea un paquete de ondas, que son de color azul fotones.
La pregunta es cómo hacer que el rojo de los fotones se convierten en azul los fotones?

Answer 1

1. ¿Cómo podemos "interactuar" con un fotón con un dispositivo puramente mecánico, tales como un disparador?

Aquí está el culpable - la QED vértice:

El obturador mecánico, ya sea de metal o de plástico, contiene partículas cargadas (electrones y los núcleos atómicos). Las partículas cargadas interactuar con los fotones a través de la QED vértice. En la mayoría de los fundamentales (y la mayoría de los pedantes), este es el mecanismo en el trabajo.

Experimento: intente cambiar el fotón de frecuencia con un obturador hecho de neutrinos (que no interactúan a través de la QED vértice). No va a funcionar.

2. Dibújame un QED diagrama responsable de la interacción

La respuesta puede depender de la naturaleza de la obturación. Así que vamos a elegir el más simple posible "obturador" - un diluir el gas de electrones libres, cuya densidad es de alguna manera ser variado con frecuencia $\omega_2$. Tenga en cuenta que no hay necesidad de bloquear la luz por completo - cualquier cambio en la dispersión total de la amplitud causará la frecuencia de cambio de efecto. Aquí es pertinente QED diagrama:

Un fotón entra con wavevector $(\vec{k_1}, \omega_1)$ y sale con la misma wavevector $(\vec{k_1}, \omega_1)$. Usted puede pensar en esto como dispersión elástica por ángulo cero.

3. ¿Cómo puede dispersión con $\theta = 0$ podría tener algún efecto?

El cero-ángulo de dispersión de amplitud interfiere cuántica-mecánicamente con la no dispersión de amplitud para formar el saliente de la amplitud de un ángulo cero - ver el teorema óptico.

4. ¿Cómo puede dispersión con $\Delta \omega = 0$ podría tener algún efecto?

Debido a la dispersión de la amplitud de los fotones en frecuencia $\omega_1$ es modulado en el tiempo con frecuencia $\omega_2$, lo que conduce a una EM de excitación de campo en $\omega_1 + \omega_2$ - véase el teorema de convolución.

Answer 2

Un experimentales de la respuesta:

Los fotones no cambio de frecuencia de la energía sin la interacción, y el fotón fotón interacciones son muy raros.

El láser efecto es mecánico-cuántica de la construcción y la frecuencia con que cuenta el ancho de la mecánica cuántica transición desde el excitado al nivel del suelo, y no es un delta functio, por lo que si se corta en paquetes o no, la energía de ancho estará allí.

IMO el modelo clásico se rompe en la bajada a la persona quanta se compone de, y tal vez esto podría ser un experimento que muestra que la mecánica cuántica es necesario y no matemáticas de wavepackets clásica de las ondas electromagnéticas.

Seamos claros: ¿cuáles son las transformadas de Fourier? son una herramienta matemática que para el clásico de las ondas electromagnéticas son consistentes con la entrega de la frecuencia de la luz.

Uno puede encajar con las transformadas de Fourier de cualquier forma, una manzana, por ejemplo. Eso no significa que las frecuencias son parte de la manzana?

Mi argumento es que el paquete creado por el corte de las piezas de un rayo láser, la creación de paquetes, puede ser equipado con una transformada de fourier, que tiene una frecuencia de una variable, pero de esa frecuencia tienen poco que ver con el fotón de frecuencia que es la construcción de la clásica em de onda del láser. Por la conservación de la energía de los fotones no pueden cambiar su frecuencia de firma, a menos que interactúan. De modo que la contradicción es la costumbre, uno encuentra cuando uno cruza la frontera entre la clásica y la mecánica cuántica.

Answer 3

De hecho, interesante pregunta, hemos tenido discusiones acerca de esto un par de años atrás, durante mi Doctorado. La respuesta puede fácilmente pensamiento de rápida eo estilo de persianas, pero es más difícil cuando se utiliza lento (o rápida) de persianas mecánicas.

Mejor manera en que puedo describirlo, sin fotos, es de imaginar que el obturador mientras se mueve hacia abajo en los distintos pasos de tiempo, ahora imagina la difracción causada por el obturador en cada uno de estos pasos de tiempo, realice una de Huygens-Fresnel propagación integral de cada uno de estos pasos y te encuentras con que la frecuencia efectiva en la dirección de propagación de cambios. El efecto, sin embargo, es muy pequeño, y que se necesita un obturador mecánico con un inaudito de subida / caída del tiempo a causa de un cambio que es notable. Es un divertido cálculo de hacer y con un bonito experimento, nos dejó perplejos por un tiempo así!

Answer 4

No hay ninguna paradoja. Considere la posibilidad de un único fotón. En el estado inicial, es un eigenstate de un libre de Hamilton. Se ha definido la energía correspondiente a la red wavelengh. Es un estado estacionario por lo que no cambia en el tiempo. En otras palabras, no hay "propagación"; que no se mueva de lugar. Ahora cuando se corta una parte de la función de onda que usted necesita para introducir algunos de los posibles, lo que empuja a la función de onda de cierta región del espacio. Esta es su clásica de obturación. Claramente, esta interacción no conmuta con un libre de fotones de Hamilton. Ahora medir la energía de los fotones y te encuentras con un azul de fotones. ¿De dónde provienen? Obviamente, a partir de la interacción con el potencial. En el nivel microscópico, esta interacción puede ser descrito por medio de los diagramas de Feynman. Pero en la Mecánica Cuántica, que es suficiente para asumir que esto es una barrera de potencial. En otras palabras, usted puede pensar de esta situación con el tiempo-dependiente de Hamilton; donde interruptor de encendido y apagado de cierto potencial. La energía no se conserva en esta imagen. No importa si el fotón es exacta energía eigenstate o algunos de onda de paquetes debido a una ola de paquetes es sólo una superposición de energía autoestados y se puede aplicar el mismo razonamiento para cada una de las frecuencias.