Sea $R=\mathbb C[t_1,\ldots,t_N]$ sea un anillo polinómico en algún número de variables. Supongamos que $f_{ij}\in R$ son polinomios lineales homogéneos para $1\le i,j\le n$ . Si $\det(f_{ij})=0$ puedo considerar esta ecuación sobre $K:=\mathrm{Frac}(R)$ y obtener $\lambda_1,\ldots,\lambda_n\in K$ no todos cero, con la propiedad de que $$ \forall i:\quad \sum_{j=1}^n \lambda_j\cdot f_{ij} = 0 $$ Ahora, puedo despejar denominadores y asumir $\lambda_j\in R$ . Desde el $f_{ij}$ son homogéneos, también puedo suponer que el $\lambda_j$ son homogéneos. De forma similar, puedo encontrar homogéneos $\mu_1,\ldots,\mu_n\in R$ que no son todos cero con $$ \forall j:\quad \sum_{i=1}^n \mu_i\cdot f_{ij} = 0$$
Pregunta: ¿En qué condiciones puedo elegir todos los $\lambda_j$ o todos los $\mu_i$ sea constante? ¿Es siempre así?
