¿Qué es $f '(x)$ $f(x)=(x-3)^3$?

Question

¿Qué es $f '(x)$ $f(x)=(x-3)^3$?

Estoy pensando que es $3x^2 - 18x + 27$ pero mi libro de texto dice que es $3x^2 - 18x - 27$

Answer 1

Usando la regla de la cadena tenemos:

$f'(x)=3(x-3)^2\times \frac{d}{dx}(x-3) = 3(x-3)^2$

Y $3(x-3)^2 = 3(x^2-6x+9) = 3x^2-18x+27$

Usted tiene razón. Tu libro de texto es incorrecta.

Answer 2

Tenga en cuenta que $$ f (x) = U ^ n\\ f ^ {\prime} (x) = nU ^ {\prime} U ^ {n-1} $$ entonces $$ \begin{align} f^{\prime}(x)&=3(x-3)^{2}\\ &=3(x-3)(x-3)\\ &=3(x(x-3)-3(x-3))\\ &=3(x^2-3x-3x+9)\\ &=3(x^2-6x+9)\\ &=3x^2-18x+27\\ \end{Alinee el} $$