Título lo explica muy bien :-) Estoy interesado en la lista/generación de les para n pequeño, hasta n = 12 o así.
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HappyEngineer
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El orden de un elemento de $S_n$ es el mínimo común múltiplo del tamaño de sus ciclos.
Así que si $n$ es una fuente primaria de energía, entonces la única forma en que esto es posible es el caso de un ciclo de longitud $n$. Y hay $(n-1)!$ ciclos de longitud $n$$S_n$.
Así que se quedan con $n=6$, $n=10$, y $n=12$.
Para general $n$, las longitudes de los ciclos (de un elemento de orden $n$) se debe agregar a a $n$ y ser divisores de $n$. Si las longitudes de los ciclos de $\ell_1,\dots,\ell_k$$\mathrm{lcm}(\ell_1,\dots,\ell_k)=n$$\ell_1+\dots+\ell_k=n$.
Para $n=6$, la única manera de que esto suceda es si $k=3,\ell_1=3,\ell_2=2,\ell_3=1$ o $k=1$$\ell_1=6$.
Podemos enumerar el último caso como para el primer poder. Entonces usted tiene lista de los casos en los que existe un ciclo de orden de $3$, un ciclo de orden de $2$, y un ciclo de orden de $1$. Hay $6\times \frac{6!}{2\cdot 3}$ de esta forma, creo.
Por desgracia, para $n=10$, usted tiene que enumerar $k=5, \ell_1=5,\ell_2=2,\ell_3=\ell_4=\ell_5=1$$k=4,\ell_1=5,\ell_2=\ell_3=2,\ell_4=1$.
Así que, como regla general, este problema se vuelve mucho más difícil de lo $n$ se hace más grande.
