¿Ejerce un arma suficiente gravedad la bala disparó para detenerlo?

Question

Mi pregunta se encuentra en la siguiente situación:

• Usted tiene una completamente vacía universo sin límites.
• En este universo es una sola arma de fuego que tiene una sola bala.
• El arma se dispara la bala y el retroceso envía volando en direcciones opuestas.

Para simplificar voy a tomar el marco inercial de referencia de la pistola. El arma disparada la bala de su centro de masa para que no pueda girar. Ahora tenemos un exceso de velocidad de la bala de distancia de la pistola. No hay fricción. La única cosa en este universo para ejercer la gravedad es el arma y la bala.

Sería, dado que una gran cantidad de tiempo, la bala caer de vuelta a la pistola? O es que hay un límite a la distancia de la gravedad puede llegar?

Answer 1

Hace una pistola de ejercer la suficiente gravedad como en la viñeta, se dispararon a parar?

No.

Sería, dado que una gran cantidad de tiempo, la bala caer de vuelta a la pistola?

No.

O es que hay un límite a la distancia de la gravedad puede llegar?

No.

Pero la bala de la velocidad supera la velocidad de escape. Ver Wikipedia donde se puede leer que la velocidad de escape a una determinada distancia se calcula por la fórmula

$$v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$$

Imagina que jugar a este escenario en el reverso. Tiene una bala y un arma de fuego, un millón de millones de años luz de distancia de distancia, inmóvil con respecto a otro. Usted observar y esperar, y después de tropecientos años te das cuenta que no estamos moviendo hacia el uno con el otro debido a la gravedad. (Para simplificar vamos a decir que el arma está inmóvil y que la bala está cayendo hacia la pistola). Después de otro bazillion de años que ha seguido la bala de todo el camino de vuelta a la pistola, y te das cuenta que no choquen a 0,001 m/s. Verifique sus sumas y trabajo que esto es correcto, dado que si el arma era tan masiva como la de la Tierra 5.972 × 10$^{24}$ kg, la bala habría chocado con ella a 11,7 km/s. Escape velecity es la velocidad final de un cuerpo al caer al vacío que empieza en un "infinito" de distancia. Si se lanza un proyectil desde la Tierra con más de velocidad de escape, que no es nunca volver.

OK, ahora vamos a volver a la original escenario. El fuego de la pistola y la bala sale a 1000 m/s. Cuando la bala es un millón de millones de años luz de distancia, su velocidad se ha reducido a 999,999 m/s. Porque el arma de la velocidad de escape es de 0.001 m/s. La pistola de gravedad es nunca va a ser suficiente para detener esa bala, incluso si tuviera todo el tiempo del mundo y todo el té en China.

Answer 2

Como se ha mencionado por Stephen Mathey en los comentarios, para cada uno de los cuerpos con masa $M$ y radio de $r$, no es una velocidad que uno tiene que alcanzar para escapar completamente el cuerpo del pozo de gravedad. Esta es la velocidad de escape $$v_e=\sqrt{\frac{2GM}{r}}$$ donde $G$ es el de Newton constante de la gravedad, $M$ es la masa del cuerpo que están saliendo de la, e $r$ es la distancia desde el centro de masa en el cual la velocidad de escape tiene que ser alcanzado.

Por lo general, uno de aplicar este concepto a los planetas o lunas) donde $r$ es el planeta del (de la luna) el radio y la velocidad de escape es la velocidad de un cohete sería necesario (en términos de Delta-v) para escapar del planeta (la luna). Aquí se puede tomar la distancia de la pistola del centro de masa de la apertura del barril. Mientras que todavía en el cañón, la bala todavía podría acelerar debido a la expansión de los gases. Dicen que la distancia es $10~\mathrm{cm}$. Supongamos también que el arma pesa un kilogramo. Entonces, la velocidad de escape es tan pequeño como $37~\mu\mathrm{m}/\mathrm s$.

Así que, sí, esa bala seguro de no volver.

Answer 3

Un poco extremo respuesta: ¿Cómo masiva si el arma de fuego que tiene una velocidad de escape más grande que la de la bala de la velocidad? Estoy asumiendo que estamos utilizando un 357 Magnum despedido de una Desert Eagle, que es en realidad en el bajo a mediados de la final de la velocidad inicial de la escala:

fuente: http://wredlich.com/ny/2013/01/projectiles-muzzle-energy-stopping-power/

Una Desert Eagle tiene 15 cm de cañón. Utilizando la fórmula que se preste en otras respuestas:

$$v_e=\sqrt{\frac{2GM}{r}}$$

Rellene los números:

$$v_e=\sqrt{\frac{2*G*M}{0.15}}$$ $$410²=\frac{2*G*M}{0.15}$$ $$168 100=13.33*G*M$$ $$M=188 944 339 537 811.34 kg$$

Nota: no estoy seguro de que tan preciso es este número. He entrado en estas variables en 2 calculadoras en línea. 1 de ellos vinieron con esta respuesta (http://calculator.tutorvista.com/escape-velocity-calculator.html), y el otro se acercó con un número que es el mismo número, pero en muchos órdenes de magnitud más pequeñas: 1889.4434 kg (https://www.easycalculation.com/physics/classical-physics/escape-velocity.php). No estoy seguro de por qué estos números 2, son tan diferentes.

Answer 4

El de la pistola de gravedad siempre va a ejercer una fuerza sobre la viñeta. La viñeta se mantenga desaceleración más y más para siempre. La tasa de desaceleración es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de la pistola. La mayor es, menor es la desaceleración.

Es lógico pensar que algo que mantiene la ralentización siempre va a parar finalmente. Pero esto no es siempre cierto.

Como la bala se ralentiza pierde energía cinética. Esto puede ser calculado como la integral de la fuerza que actúa sobre él mientras se mueve de distancia$r_1$$r_2$.

$$\Delta K = -\int_{r_1}^{r_2} \frac{GMm}{r^2}\,dr$$

Esta pérdida de energía nunca es cero, sin embargo, su suma total es limitada. (Por lógica similar a cómo un geométrica de la serie puede ser convergente.) Si la energía cinética inicial fue mayor que el límite en la pérdida de energía, habrá algunos a la izquierda, no importa cuánto tiempo ha pasado. En otras palabras, la bala se ralentizará de forma continua, pero nunca caerá por debajo de cierta velocidad.

La velocidad de escape mencionado en las otras respuestas es la velocidad inicial donde la bala tiene tanto la energía cinética como la cota de la energía que se pierde. Si esta es exactamente la velocidad inicial, luego la bala será más lento, y su velocidad tiende a cero. Si la velocidad inicial es mayor, la bala de la velocidad tiende a un valor positivo. Si la velocidad inicial es menor, la bala va a perder todo su velocidad después de un tiempo finito y empezar a volver a caer.

Answer 5

Hacer una suposición de que la masa de la pistola ($M$) es mucho mayor que la de la bala ($m$) , la fuerza neta sobre la bala es: (del arma del marco.)

$$m \frac{d^2r}{dt^2}=mv\frac{dv}{dr}=-\frac{GMm}{r^2}$$

La igualdad se obtiene a partir del hecho de que la aceleración es $\frac{dv}{dt}$, lo que equivale a $\frac{dv}{dr}\frac{dr}{dt}$, (a través de la regla de la cadena) el segundo término es la velocidad.

Después de la integración de este, obtenemos:

$$\frac {mv^2}{2}-\frac{GMm}{r}=c$$

Si asumimos que la bala se detiene en una distancia infinita (he.e, escapa de la pistola, para no volver jamás), su energía en ese momento sería cero.

A partir de esto, obtenemos:

$$v_i=\sqrt\frac{2GM}{r}$$ (where $r$ es la distancia desde el centro de masa de la pistola hasta el punto donde se dejó la pistola.)

Esta es la velocidad de escape de la bala. (como @Jonas y @Steven Mathey y @Juan Duffield han mencionado.)

Para todas las velocidades iniciales mayores que esta, la fuerza gravitacional de la pistola no podría extraer la bala de la espalda. Considerando cuán pequeño sea el valor de $v_i$ generalmente es en comparación con el promedio de la bala de la velocidad, la bala en su mayoría se escape.

(La hipótesis inicial ayuda a hacer las matemáticas más fácil, pero no es una absurda suposición. Esta suposición es la matemática equivalente a decir que la pistola no se movería debido a la fuerza ejercida por la bala en él.)