¿Cómo se explica el concepto de logaritmo a un niño de cinco años?

Question

Vale entiendo que no se puede explicar a un niño de 5 años. Pero, ¿cómo se explica el logaritmo a los alumnos de primaria?

Answer 1

A grandes rasgos, un logaritmo es como el número de dígitos de un número decimal.

Answer 2

La idea de que "la comprensión general de los logaritmos está fuera de lugar a una edad tan temprana" está muy sesgada por nuestra percepción numérica adulta. Muchas investigaciones sugieren que los niños perciben la magnitud a través de una función logarítmica creciente. 1 El enfoque y el rendimiento del niño en diversas tareas de estimación muestran que el cambio hacia una concepción numérica lineal se produce por etapas. Los preescolares sólo linealizan los números del 0 al 10. Los niños de jardín de infancia hasta 2º grado linealizan hasta el 100. De 2º a 6º grado se produce el cambio más significativo: en los estudios que incluyen tareas con los números 0-1000, los alumnos de 2º grado se basan sistemáticamente en un modelo logarítmico, mientras que los de 6º grado se basan sistemáticamente en un modelo lineal. 2,3 Sorprendentemente, los pueblos indígenas no expuestos a una noción lineal de los números perciben la cantidad de forma totalmente logarítmica en todas las edades. 4

En cierto sentido, Junior "sabe" lo que hace. Vive en su salvaje mundo logarítmico donde un la medida de la unidad no es fija . Y por cierto, tú también...

~:)   1                2               3              4         5      6   7 8 
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:{⫐   1                2                 3                 4                 5 

...hasta que fuiste violado por las matemáticas formales. Olvídate de los llamados "números naturales". Para enseñar a los jóvenes debemos asegurarnos primero de que entendemos los logaritmos de forma intuitiva y no computacional.

Sienta el "feeling" con el 'Rithm

Digamos que te doy una galleta, y luego te doy otra. ¿Cuánta galleta más tienes? "Una galleta, claramente".

¿Y si te doy una tercera galleta? ¿Cuánta galleta más tienes? "Otra vez, una..."

Por favor, compláceme una vez más: ¿La tercera galleta es tan "galleta" como la segunda?

¿Y si añadimos un cuarto? Si intentamos sentir la cantidad de "galletas" logarítmicamente, podemos ver un paralelismo con lo que intuitivamente conocemos como utilidad marginal. Un niño pequeño ve todas las cantidades de esta manera relativa. (Véase la línea numérica de arriba.) Una fiesta de dos personas parece un gran salto respecto a una fiesta de una, pero el salto de cinco a seis no impresiona.

Incluso nosotros nos resbalamos si saltamos unas cuantas magnitudes: \$1 to \$ 100? ¡Woah amigo! \$1,000,000 to \$ 1,000,100? Psh.

Entonces... ¿cómo se explican los logaritmos a un niño? Con galletas, por supuesto.

Explicación totalmente dulce de los logaritmos

Digamos que tenemos un panadero, ¡que hace galletas! Este panadero tiene un horno "potente". Cuando el calor es bajo y pone una galleta, después de un minuto la galleta estalla en dos galletas. Otro minuto después, cada una de esas galletas vuelve a estallar en dos. Con cada minuto, ¡sucede una y otra vez! Así que si el panadero deja el horno encendido durante mucho tiempo, ¡toda su panadería se llenará de galletas! El panadero también puede poner el horno a tope. Cuando hace esto, cada galleta del horno se convierte en tres después de cada minuto. El panadero utiliza estas herramientas para que los números crezcan más rápido. Al igual que el panadero, nosotros tenemos herramientas para hacer que los números crezcan muy rápido. La más rápida se llama "potencia" y funciona igual que el horno, sólo que con más muescas. En lugar de dos o tres galletas, ¡imagina que de cada galleta salen cinco! También podemos poner más galletas al principio, ¡lo que significa aún más al final! Si seguimos usando la "potencia" nuestro número se hace cada vez más grande yendo, hacia arriba hasta que no podamos ver hasta dónde llega:

Ahora ese panadero... le encantan las galletas, especialmente las primeras. La segunda también, pero no tanto como la primera. Cuando llega a la quinta, se siente lleno, pero esas galletas siguen estando muy ricas, así que puede que se coma una más, pero después de la centésima galleta, la siguiente no es tan especial, es casi igual que las diez anteriores. Los logaritmos miran la forma en que el panadero se siente al comer la siguiente galleta. Hay un gran cambio al principio porque el tener la primera después de la segunda es realmente bueno, como pero luego la 101 es apenas mejor que la 100.

Después de un tiempo, las galletas no son mucho más emocionantes que las anteriores. El alcance de la mano cambia cada vez menos. Las galletas siguen creciendo más y más y más, pero después de un tiempo no podemos estar más contentos o emocionados de lo que ya estamos. Así que son un tipo especial de opuestos. A este opuesto de potencia/exponente lo llamamos en matemáticas logaritmo.

Ahora digamos que el panadero viene a nuestra casa y nos hace galletas. Al cabo de 10 minutos, ¡toda la casa se llena de galletas! El panadero no se acuerda de lo que ha pasado, así que investigamos. El panadero ha puesto el horno a una temperatura, ha metido unas galletas y ha esperado 10 minutos. Tal vez puso la temperatura demasiado alta. Vamos a comprobar el horno y vemos que está a baja temperatura. Eso significa que debe haber metido demasiadas galletas. ¿Pero cuántas galletas? Como estamos tratando de pensar al revés, a partir del crecimiento realmente rápido de las galletas (en el horno de potencia), tenemos que utilizar la forma de pensar opuesta... este opuesto se llama logaritmo. Si contamos todas las galletas y usamos ese número con la temperatura y lo ponemos en la calculadora, podemos usar un botón de logaritmo para saber con cuántas galletas empezó el panadero. ¿Por qué necesitamos una calculadora? Porque a veces hay demasiadas galletas. ;)

Notas a pie de página:

1. Le Corre, M., y Carey, S. (2007). Uno, dos, tres, cuatro, nada más: Una investigación de las fuentes conceptuales de los principios de conteo verbal. Cognition, 105(2), 395-438. doi:doi: 10.1016/j.cognition.2006.10.005
2. Berteletti, I., Lucangeli, D., Piazza, M., Dehaene, S., & Zorzi, M. (2010). Estimación numérica en preescolares. Developmental Psychology, 46(2), 545-551. doi:10.1037/a0017887
3. Siegler, R. S., y Booth, J. L. (2004). Development of Numerical Estimation in Young Children. Child Development, 75(2), 428-444. Blackwell Publishing. doi:10.1111/j.1467-8624.2004.00684.x
4. ¿Log o Lineal? Intuiciones distintas de la escala numérica en las culturas indígenas occidentales y amazónicas. (2008). ¿Log o Lineal? Distinct Intuitions of the Number Scale in Western and Amazonian Indigene Cultures. Science, 320(5880), 1217-1220. doi:10.1126/science.1156540

Answer 3

Si quieres explicar los logaritmos a los alumnos de primaria, creo que debes enseñarles primero los exponentes.

Intenta mostrarles una secuencia de números multiplicados y diles que cuenten las ocurrencias:

$2_1 \cdot 2_2 \cdot 2_3 \cdot 2_4 \cdot 2_5$

El número de ocurrencias que cuentan es el exponente, y que $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ es igual a $2^5$

Entonces, demuéstreles que si sólo saben que 2 a la potencia de algo era de 32, pueden utilizar un tronco, donde se pone la base, como $\log_2$ y luego el valor, como $\log_232$ y que es igual al número de ocurrencias.

No sé si es buena idea ir más allá con alumnos de primaria, pero inténtalo de todas formas.

Espero que eso ayude.

Answer 4

Por qué no utilizar un (eventualmente simplificado o hecho en papel) regla de cálculo ? Muestra a los niños cómo multiplicar para que se interesen y explícales por qué funciona (posiblemente midiendo las longitudes con una regla ordinaria).

Vamos a elaborar un poco esto (suponiendo que los niños saben bien cómo sumar y multiplicar) :

• Construya primero dos reglas "lineales" de 1 metro (seamos generosos... ¡estará haciendo el trabajo! :-)) con graduaciones regulares de 0 a 10 (y sub-grados y...)
• Muestra a los niños cómo sumar con estas reglas puestas al lado
• (posiblemente en otro momento) preguntarles si podrían multiplicar con estos...
• en el momento oportuno muéstrales tu nueva superregla que es capaz de hacer multiplicaciones (la longitud debe ser la misma y las graduaciones serán del 1 al 10)
• que jueguen con eso...
• como opción, si realmente quieres introducir logaritmos, puedes proponer usar la primera regla para medir la longitud de 1 a 2, 1 a 3 y así sucesivamente... Demostrando que cada vez que se suma la longitud de 1 a 2 se obtiene el doble del número anterior (potencias de 2) y, de hecho, utilizando las sugerencias hechas por otros aquí, ¡siempre que no sean confusas para los niños!

"¡Por qué, esto es tan simple que un niño de cinco años podría entenderlo! Búscame un niño de cinco años". Groucho Marx

Answer 5

Primero se les muestra lo que se hace con la multiplicación: $$ \underbrace{7+7+7}_\text{3 times} = 21, $$ y tú escribes $3\times7=21$ .

Ahora, cuando su operación es la multiplicación,

$$ \underbrace{7\times7\times7}_\text{3 times} = 343 $$ y tú escribes $7^3=343$ . Entonces el número $3$ aquí está $\log_7343$ .