Resolver

Question

ps

Resuelve la ecuación. He encontrado una solución única$$2^{\large \cos x} = |\sin x|$ y si existen otras soluciones. lado derecho es el módulo$\cos x= 0$.

Answer 1

Dejando $u=\cos(x)$, entonces tenemos que tener $$ 4^u=1-u^2 $$ lo que implica $$ u^2+4^u=1 $$ es decir, $(u,2^u)$ cruza el círculo unidad.

$\hspace{4.5cm}$

Ahora que la ecuación es $2^{\large \cos(x)}=|\!\sin(x)|$, también debemos considerar la curva de $(u,-2^u)$, en rojo.

El punto de $u=0$ es ahí, como es el punto de $u=-0.82560777817003350220$. Por lo tanto, tenemos soluciones $$ \color{#00A000}{\cos^{-1}(0)=\frac\pi2} $$ y $$ \color{#C00000}{-\cos^{-1}(0)=-\frac\pi2} $$ y $$ \color{#00A000}{\cos^{-1}(-0.82560777817003350220)=2.5420748334255680556} $$ y $$ \color{#C00000}{-\cos^{-1}(-0.82560777817003350220)=-2.5420748334255680556} $$

Answer 2

Las gráficas de$f(x)=|\sin x|$ y$f(x)=2^{\cos(x)}$. Para el punto$A\ $ $\cos x=0.56424...$

Answer 3

Sería suficiente para encontrar la intersección de dos gráficas$2^{\cos x}$ y$\sin x$ más de intervalo$[0,2\pi ]$ y desde el gráfico repite de nuevo después de este CVAN las otras soluciones se encuentran con sólo añadir$2k\pi$ donde$k=0,1,2...$ de los puntos de intersección. De ahí que el trazado de la gráfica, una vez le ayudará mucho.