¿Por qué es que cuando usted primero llena un globo, es difícil que el aire a través de, pero después lo infla un poco, se vuelve mucho más fácil de inflar más el balón?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
golem
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Creo que la mayoría de las respuestas son incorrectas ya que no tiene nada que ver con la disminución de la resistencia de la goma. De hecho, la fuerza necesaria para estirar el globo aumenta, no disminuye, mientras que inflar. Es similar al estiramiento de una cadena, es decir,. la fuerza de reacción es proporcional al aumento de la longitud de la cuerda, esta es la razón por la que hay un punto cuando ya no puedes estirar un pecho expansor.
La verdadera razón por la que en un principio es difícil para inflar el globo es que en el principio, es decir,. con el primer golpe, aumenta la superficie total del globo de manera significativa, por lo tanto la fuerza (presión en la superficie) aumenta también significativamente. Con cada golpe, el aumento de la superficie total es menor y también lo es el aumento de la fuerza. Este es el resultado de dos hechos:
- constante aumento de volumen con cada golpe
- el volumen del globo es proporcional al cubo de radio , mientras que la superficie del globo es proporcional al cuadrado de la radio
Para una esfera que tiene:
$$ A={4}\pi R^2 \\ V={4\over3}\pi R^3 $$ Las ecuaciones dice que la cantidad de trabajo necesario para aumentar el volumen del balón por una unidad es menor si el balón ya está inflado.
Giszmo
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Tome una tira de globo de goma y tire de ella. Será más difícil cuanto más se tire. Así que ¿por qué es que inflar el globo se hace más fácil (al menos mucho antes de que el punto de ruptura)?
El globo comienza con muy alta curvatura, por lo que la presión de aire está distorsionando cada punto en su superficie una gran cantidad con respecto a su 1cm de vecinos, por ejemplo. Todos los de goma de la tensión de la tira hacia dentro en un relativamente ángulo agudo. Con una más grande del globo, este ángulo se hace más plana.
Imagina que tienes un hilo pegado a la pared. Colgar un peso en el centro del hilo y tirar del otro extremo de distancia. Ahora tirando más y más difícil a medida que el ángulo entre los extremos del hilo se hace más ancha. El impacto del peso es cada vez más grande, aunque el peso no está cambiando. Por el contrario, si se tira con una fuerza coherente en su hilo, que necesita de mucho más peso para producir un ángulo agudo que para producir un ángulo amplio.
Este efecto es en gran medida overcompensating la realidad a aumentar la tensión en la goma.
Pruebe con http://www.calculatoredge.com/calc/sphere.htm No es perfecto, debido, principalmente, a que no proporciona un número razonable para empezar, pero encontrar algunos y, a continuación, cambiar la presión y el volumen para ver los efectos sobre el estrés. Dos veces el radio significaría el doble de la tensión, de modo que por el contrario se necesita la mitad de la presión si la tensión formal de la misma, para inflar una el doble de grande del globo.
Floris
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54054
En caso de duda, el uso de las matemáticas.
Imagine el globo como una esfera (lo suficientemente cerca para que esta respuesta) de inicial radius $r_0$ y el espesor de la $t$. Vamos a inflar un poco (para radio $r_0 + \Delta r$). Ahora podemos echar un vistazo a lo que pasa por tomar un corte a través de la línea del ecuador de la esfera. El total de la circunferencia en el ecuador es $2\pi r$; con el espesor de la $t$ el área de goma estamos trabajando en contra de la es $2\pi r t$. Estirar el globo de la radio por $\Delta r$ aumenta la circunferencia por una fracción de $\frac{\Delta r}{r}$ - que es la cepa. Ahora bien, si aceptamos que el caucho es un perfecto material elástico (constante del módulo de Young E), entonces la fuerza que debemos ejercer es $$\begin{align}F &= E\cdot2 \pi \cdot r \cdot t \cdot \frac{\Delta r}{r}\\ &=2\pi \cdot E \cdot t \cdot \Delta r\\ \end{align}$$
de modo que la fuerza es independiente de la radio - un poco sorprendente resultado.
Ahora la fuerza de la goma es generado por la presión en el globo dividida por el área en el ecuador:
$$\begin{align} F &= P A\\ &= \pi r^2P\\ \end{align}$$
La combinación de estos dos, se obtiene
$$P = \frac{2 \cdot E \cdot t}{r^2}$$
Esto nos dice que la presión aumenta como el cuadrado inverso de la radio - en otras palabras, soplar un globo es inicialmente más difícil, como es la experiencia en general.
Pero espera, hay más. El espesor del globo se hace menor a medida que el globo se extiende - por una esfera que esto es un poco complejo cantidad que involucran la relación de Poisson del material. Pero el punto es que $t$ se hacen más pequeños a medida $r$ hace más: esto hará que la caída de presión más rápido incluso con la radio.
Finalmente, el módulo de elasticidad no es constante - en particular, cuando la goma se estira más allá de un cierto punto se convierte en mucho más rígida. Esta es la razón por la que el globo, que inicialmente se vuelven más fáciles de inflar, finalmente, llegar a ser bastante duro y continuo para volar más puede hacer pop.
ARM
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Como Dev dijo anteriormente, el material de la típica ronda de globo está hecho de no lineal de tensión de la curva. Cuando acaba de empezar a inflar es bastante rígido, pero luego empieza a volar la rigidez va bajando de a poco hasta que se acerca a su máximo tamaño. Hemos medido este en mis estudios universitarios avanzados de la clase de laboratorio, y aunque no tengo los datos a mano, hay un sitio web que muestra una curva tensión-deformación para un globo.
Edit: cambié el enlace original, no está claro si la página ya tiene contenido malicioso o no? Yo no tenía ninguna de las advertencias en las últimas versiones de firefox y chrome, pero es mejor prevenir que lamentar.
savageguy
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