Función para describir la tensión de las pilas alcalinas bajo corriente/carga constante

Question

Introducción

Las pilas alcalinas de uso común (Duracell, etc.) tienen una curva de descarga bastante interesante. Por ejemplo, una Duracell AA tiene las siguientes características de voltaje bajo carga constante,

y corriente constante:

( http://www.procell.nl/pc1500.pdf )

El voltaje de la batería también se ve afectado por la temperatura. Por ejemplo, en algunas de mis pruebas recientes, las fluctuaciones corresponden aproximadamente a la hora del día (temperatura) en que se midieron. Si las baterías estaban más calientes, medían un voltaje más alto.

Pregunta

Antes de que intente hacerlo yo mismo, ¿alguien conoce una función matemática que describa el voltaje de una pila alcalina bajo corriente constante y/o carga constante? Una ventaja añadida sería una función que tome la temperatura como parámetro. Por supuesto, una aproximación lineal suele ser suficiente, pero busco un ajuste mejor.

El objetivo es ajustar la curva (que representa la función) a las lecturas del voltaje de la batería tomadas de un dispositivo bajo prueba. Esto permitirá predecir la vida de la batería, y la vida de la batería a diferentes temperaturas.

Answer 1

Una ecuación/modelo que describiera los efectos del tiempo, la corriente, la temperatura, etc. en el voltaje de la batería sería muy útil. Sería aún mejor si un microcontrolador pudiera utilizar ese modelo para deducir/estimar el estado interno de la batería, en particular, el estado de carga (SoC) y la profundidad de descarga (DoD). Lo ideal sería observar la batería mientras se usa normalmente, pero quizá sería informativo sondear la batería con breves impulsos ocasionales de corriente positiva y negativa.

Tengo entendido que mucha gente aproxima una batería como una fuente de tensión interna en serie con la resistencia interna de la batería (o una red RC más compleja). En lugar de tratar de encontrar una ecuación que dé directamente el voltaje de salida de la batería dado el estado instantáneo de la batería interna y la corriente instantánea extraída de ella, asumen que la fuente de tensión interna permanece fija (para un tipo determinado de química de la batería) y encuentran una ecuación que ajusta lentamente la resistencia interna de la batería -cerca de cero cuando la batería está completamente cargada, y aumentando lentamente la resistencia a medida que la batería se descarga. (Otros efectos transitorios rápidos se modelan con condensadores fijos y resistencias fijas en la red RC).

• Jonathan Johansen. "Modelización matemática de las pilas alcalinas primarias" . da curvas que se ajustan muy bien a tu primera curva, y una explicación en términos de la química interna. (¿Se nota que prefiero este tipo de "Babilonia" explicaciones?)
• Mathworks. modelo de batería genérico . Utiliza una resistencia interna fija y una ecuación compleja para describir la tensión interna. Esto da una curva que se acerca mucho a tu primera curva. Por desgracia, a mí me parece el tipo de Ecuaciones euclidianas que dan más o menos las respuestas correctas, pero no me ayudan a entender lo que realmente está pasando.
• Min Chen, y Gabriel A. Rincón-Mora. "Modelo preciso de batería eléctrica capaz de predecir la autonomía y el rendimiento I-V"
• M.R. Jongerden y B.R. Haverkort. "Modelado de la batería" .
• Wikipedia: Ley de Peukert . La ley de Peukert es una ecuación que estima el tiempo de funcionamiento -desde que está completamente cargado hasta que se agota- a partir de otros 4 parámetros, incluido el exponente de Peukert.
• Guoliang Wu, Rengui Lu, Chunbo Zhu y C. C. Chan. "Aplicar una ecuación de Peukert a destajo con factor de corrección de temperatura a la estimación del estado de carga de las baterías de NiMH" . Guoliang Wu et. al. muestran una forma de ajustar el exponente de Peukert para compensar la temperatura. Así que llegamos a 5 valores. Por desgracia, tengo entendido que tanto la ley de Peukert como la mejora de Guoliang son ajustes puramente empíricos a un montón de datos -- no explica por qué el tiempo de ejecución varía en ese sentido. Sólo dan un punto en su gráfico: el momento en que el gráfico cruza la tensión de descarga completa del fabricante, aproximadamente 0,8 V para las pilas alcalinas.
• Ralph Hiesey. "Algunos comentarios sobre la compensación de "Peukert": por qué no la utilizamos" .
• Ahmed Fasih. "Modelado y diagnóstico de fallos en baterías de plomo-ácido para automóviles" .
• Mikäel G. Cugneta, Matthieu Dubarrya y Bor Yann Liawa "Ley de Peukert de una batería de plomo-ácido simulada por un modelo matemático" .
• Quan-Chao Zhuang et. al. "Diagnóstico de la espectroscopia de impedancia electroquímica en las baterías de iones de litio" p. 192 muestra un modelo de batería compuesto por un montón de resistencias y condensadores.
• Duracell Ficha técnica del MN1500 AA tiene un bonito gráfico de la resistencia frente a la profundidad de la descarga. Todo Hojas de datos de Duracell en caso de que el enlace cambie.

He oído que un fabricante utiliza un modelo de estado de carga de una batería con 408 valores diferentes . ¿Existe un modelo mejor?

Answer 2

Como alguien que empezó a formarse en electrónica y matemáticas cuando era adolescente, y terminó con un máster en Matemáticas Aplicadas (Univ. de MD, 1991) y 20 años de experiencia como ingeniero de diseño electrónico -incluyendo el uso de celdas de yoduro de litio para el respaldo de la memoria CMOS en 1981 (sí, "en los viejos tiempos")- le diré de forma rotunda que cualquier esperanza de una ecuación matemática de "forma cerrada" (en la que pueda "enchufar" los parámetros) está a la altura de desear una estrella. No se trata de instrumentos electrónicos o de su uso de células primarias o secundarias para la potencia de funcionamiento: ¡todo es cuestión de electroquímica!

Así que vete a estudiar Fisicoquímica (y Electroquímica) ya que esa es la ciencia real, no la tecnología, que hay detrás de estos aparatos. Todas las pilas comunes (tal y como las conocemos) son fuentes químicas de energía eléctrica, ¿o es que alguien se olvidó de mencionar ese hecho tan simple y obvio? (¿Realmente este asunto requiere un BSEE para comprenderlo completamente de forma intelectual?)

Answer 3

La ecuación de la tensión instantánea en el tiempo puede ser interesante.

Pero lo que más importa para una tensión de corte dada, son los vatios-hora de servicio, para un valor de carga y un tipo determinado {constante I, R o P).

Otras variables que afectan a la vida útil son el ciclo de trabajo por día y la temperatura media de servicio.

Puedes intentar convertir los resultados desde aquí a una fórmula que utiliza la temperatura para afectar a la capacidad.

Answer 4

Puede utilizar MS Excel para generar un ajuste de curva polinómica basado en sus datos, y luego hacer que Excel muestre la ecuación en el gráfico. Es posible que tenga que manipular un poco el primer término para que se ajuste exactamente. Yo utilizo esta función con bastante frecuencia, y tomo la ecuación mostrada y genero otra curva con ella. De esta manera puedo hacer esos pequeños ajustes al primer término del polinomio hasta que la curva calculada se ajusta a mis datos, entonces tengo una aproximación bastante buena de los datos reales.