Una sobreyectiva Local lisa Diffeomorphism que no es A cubrir mapa

Question

Que $\pi:M_1\rightarrow M_2$ sea sobreyectiva $C^{\infty}$ mapa entre dos colectores conectados con $d\pi$ un isomorfismo.

$M_1$ Es compacto, se observa que el $|\pi^{-1}(m_2)|$ es finito, así $\pi$ es una cubierta. ¿Si sólo tenemos $M_2$ compacto, tenemos un contraejemplo que muestra que el $\pi$ no tiene que ser una cubierta?

Answer 1

El mapa $t\mapsto\exp(2\pi it)$ es un estándar que cubre el mapa de la línea al círculo unidad del plano complejo. Si se restringen a un intervalo como $(0,2)$, se obtiene un contraejemplo por tu pregunta.