Las posibilidades de una persona de un determinado género en sitios web

Question

Tengo 2 de los sitios web y sé que las posibilidades de que un visitante ser mujer u hombre.

Digamos que tengo 2 página web donde la posibilidad de un nuevo visitante que una hembra de 80%.

Si el visitante viene en sitio web 1 sé la posibilidad de que ese visitante siendo mujer es 80%.

Pero qué pasa si ese visitante viene en ambos sitios. ¿Es la oportunidad todavía 80%? ¿O soy yo más cierto que ese visitante es una mujer? Si es así ¿cuál es la ecuación debo usar?

El sitio web no son dependientes uno del otro.

Answer 1

Caso General, sin independencia de los supuestos: $$A=\text{visit to website 1},$$ $$B=\text{visit to website 2},$$ $$F=\text{visitor is female},$$ $$0.8P(A)=P(A)P(F|A)=P(F\cap A)=P(A\setminus B)P(F|A\setminus B)+P(A\cap B)P(F|A\cap B),$$ $$0.8P(B)=P(B)P(F|B)=P(F\cap B)=P(B\setminus A)P(F|B\setminus A)+P(A\cap B)P(F|A\cap B).$$ Ahora, $P(A)$, $P(B)$, $P(A\cap B)$ son parámetros libres (con $P(A)+P(B)\ge 1$, $P(A\cap B)>0$,...), $P(A\setminus B)=P(A)-P(A\cap B)$, $P(B\setminus A)=P(B)-P(A\cap B)$ y tenemos un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas: $P(F|A\setminus B)$, $P(F|B\setminus A)$, $P(F|A\cap B)$, es decir, tenemos una relación lineal entre las tres incógnitas.

Si $P(A|F)$... se sabe que podemos utilizar de Bayes (tal vez en una futura edición).

EDIT: un diagrama ilustrativo

$P(A)$, $P(B)$ son áreas, y también de una longitud (¿por qué?) $P(F|A\setminus B)$, $P(F|B\setminus A)$, $P(F|A\cap B)$ son los cocientes de las áreas y también de una longitud (por qué?)

Answer 2

Supongamos que hay $n$ sitios con la misma probabilidad para la mujer. Si visitas estos sitios realmente son eventos independientes y una persona que visite a uno de los sitios son decisiones totalmente independientes, entonces la probabilidad de que el visitante sea femenino aumento para cada primera vez visite en uno de los sitios.

La probabilidad de que una mujer es entonces $1-0.2^n$ $n$ Dónde está el número de primeras visitas de tiempo de algunos de estos sitios.

Así que en su caso, la probabilidad debe ser $1-0.04=0.96$.

Answer 3

Tengo la respuesta

$${16M\over 16M+W}$$

donde $M$ $W$ son el número total de Hombres y Mujeres que hagan o dejen de visitar los dos sitios web.

Aquí está mi pensamiento. Supongamos $w_1$ mujeres y $m_1$ hombres planean visitar sitio web $1$, e igualmente para$w_2$$m_2$. El $80\%$ hipótesis es que el$w_1=4m_1$$w_2=4m_2$. La independencia de las visitas del sitio web implica la presencia de mujeres y hombres que visitan ambos lados son (aproximadamente) $w_1w_2/W$$m_1m_2/M$. Así que entre esta clase, la fracción que son mujeres que se

$${w_1w_2/W\over w_1w_w/W+m_1m_2/M}={(4m_1)(4m_2)M\over (4m_1)(4m_2)M+m_1m_2W}={16M\over16M+W}$$