7 votos

Otro enigma de la teoría de la información

La siguiente bonita adivinanza es una cita del excelente libro de descarga gratuita: Teoría de la información, inferencia y algoritmos de aprendizaje , escrito por David J.C. MacKay .

En un truco de magia, hay tres participantes: el mago, un asistente y un voluntario.

El asistente, que dice tener habilidades paranormales, está en una habitación insonorizada. El mago le da al voluntario seis cartas en blanco, cinco blancas y una azul. El voluntario escribe un número entero diferente del 1 al 100 en cada tarjeta, mientras el mago le observa. El voluntario se queda con la tarjeta azul. El mago coloca las cinco cartas blancas en un cierto orden y se las pasa al asistente.

El asistente anuncia entonces el número de la tarjeta azul.

¿Cómo funciona el truco?

7voto

vadim123 Puntos 54128

Las cinco cartas se identifican de forma única por sus números (de menor a mayor). Hay $5!=120$ posibles ordenaciones de las cinco cartas, lo que es más que suficiente para codificar el número de la sexta carta. De hecho, orientando las cartas con cuidado, hay 4 formas de orientar cada carta y seguir haciendo un montón (rotación de 180 grados, vuelta al revés), podría haber $4^55!=122880$ posibilidades. Sin embargo, yo sólo probaría esta variación con mucha práctica.

6voto

Oli Puntos 89

Los números reales escritos en las tarjetas blancas no importan, llamémoslos, en orden creciente, $C_1,C_2,\dots,C_5$ . Hay $5!$ permutaciones de $\{1,2,\dots,5\}$ suficiente para codificar todos los números de $1$ a $120$ .

El código (para $120$ ) podría ser la siguiente. Si $C_1$ es la carta superior, entonces la carta oculta está en el rango $1$ a $24$ si se trata de $2$ la carta oculta es $25$ a $48$ y así sucesivamente. Luego, el rango identificado por la carta superior se reduce considerando la siguiente carta. Y así sucesivamente. Con algo de práctica la "lectura" sería rápida.

1voto

tom Puntos 16

Usando el truco de orientación de @vadim123, puedes codificar 2 bits de información por tarjeta, independientemente del número escrito en ellas y del orden de las tarjetas. $100<2^7$ , así que sólo 3 cartas + $Boolean(Sorted) $ es suficiente para la codificación. :P

Me pregunto cuál es la codificación que minimiza absolutamente la "utilización de recursos"... (Me gustaría tener la rep. para iniciar una recompensa) :P

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X