Enseñará algunos "topología" para estudiantes de secundaria. Me preguntaba ¿cómo explicar que tal una estudiante de la escuela que en una esfera la ruta más corta entre 2 puntos es dado por un gran círculo?
Además, ¿cómo explicar que si vivían en una esfera no tenían ninguna noción de "arriba" o "abajo"? ¿No puedo encontrar una buena manera de convencerlos ya que ven la esfera en 3d?
Hay dos formas he probado con los estudiantes.
Caso 1. Ecuador de la bola
En una bola de plástico de juguete cuidadosamente atar una cuerda alrededor de cualquier gran círculo, ( el uso de un grup cinta de celulosa/ficha si es necesario, para prevenir el lado de deslizamiento, la) exactamente uno de rotación. Hacer que la cuerda tensa tirando en direcciones opuestas. El balón será comprimida, la tensión en la cuerda tensa aumenta.
Caso 2. En paralelo, los círculos de bola
Siguiente repetir la misma mediante el marcado de un menor o de la latitud del círculo, palo de la cadena. Cuando se tira de la cuerda se desliza fácilmente fuera de su lugar.
Caso 3. Enrollado y desenrollado de un cono
El próximo lanzamiento de una hoja rectangular de papel en forma de un cono. Mira los bordes en dos situaciones, cuando se enrolla y cuando aplanado. El lateral rectitud se conserva en cualquiera de los casos... como curvatura cero.
En el Caso 1 un costado rectitud existía, en el Caso 2 no de costado rectitud existía, de hecho, el borde se convirtió en la base de un cono.
Estos conceptos de geodesia y geodésico de la curvatura en la geometría diferencial puede ser así demonsrated.
Siguiente, arriba-abajo, la sensación es condicionado por 1) la Gravedad o vector de Fuerza 2) Líquido sensación en la Cóclea semi-circular de bobinas en el interior del oído humano como una respuesta biológica a tales fuerzas..
He encontrado que es útil para reemplazar la esfera por una manzana y presentar una "interna" observador mediante la colocación de una hormiga en el de apple. La hormiga de rastreo desde el punto de $A$ a punto de $B$ sobre la esfera siguiendo la ruta más corta (la reina no puede esperar, que siempre es un arco de un gran círculo.
Un punto adicional que los estudiantes a encontrar iluminadora es el fenómeno de que un avión en un vuelo directo de Nueva York a París veer bastante lejos hacia el Norte en lugar de seguir la misma latitud que durante todo el vuelo. Este es, por supuesto, también debido a la latitud no es reducir a un mínimo la ruta de acceso (excepto para el ecuador).
Si conecta los dos puntos por una banda de goma en la forma de un camino sinuoso en la esfera, es intuitivo que la banda de goma se asienten en una gran forma de círculo.
Alternativamente, usted puede explicar de la línea geodésica como el camino magnético de mármol tomará si la esfera fuera una bola de acero, y deja que el mármol rodar a lo largo de la superficie de la esfera. Se rodará en un gran círculo en el camino, sin desviarse de la "izquierda" o "derecha".
No estoy seguro de lo que quieres decir acerca de no ver por encima o por debajo, ya que la esfera es orientable?
Todavía no estoy seguro de lo que quieres decir con "buscar en el cielo o la tierra." Te refieres a que estamos acostumbrados a pensar de la esfera como tener codimension 1, lo cual tiene sentido si pensamos en la esfera como un resumen de colector en lugar de incrustada en el espacio?
Supongo que se podría argumentar por analogía con el círculo. Si se dibuja un círculo en el papel, se puede viajar en sentido perpendicular a la circunferencia en dos direcciones, por dentro y por fuera. Pero esto es un accidente el hecho de que el círculo se dibuja en el papel. Si en lugar de formar un aro en 3D, ya no hay dos maneras de alejarse de el círculo-hay muchas direcciones en las que desea viajar y el aro ya no separa el espacio en cualquier tipo de interior o exterior.
Supongo que realmente volar sus mentes se puede mostrar la esfera cornuda de...
Utilice una pelota. Tenga en cuenta que una línea menos curvy es, la recta es (y por lo tanto más corto).
Luego tenga en cuenta que cortar una rebanada a través del Centro de la bola tiene la línea más recta disponible. Que es una buena definición de un gran círculo.
Y como han señalado otros answerers, si la bola es comestible, entonces usted va alimentando cuerpos y mentes.
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