La siguiente es una pregunta natural que se me ocurrió, pero no estoy seguro de si es aún bien definido, ya que no han leído la literatura sobre la iteración de la consistencia de las declaraciones. Deje $Con_0(ZFC)=Con(ZFC)$ y, de forma inductiva, vamos a $Con_\alpha(ZFC)=Con(ZFC+\{Con_\beta(ZFC): \beta < \alpha\})$. Primero de todo, hace de esta una bien definida la fórmula en el lenguaje de la teoría de conjuntos para cada ordinal $\alpha$? Si no, ¿en qué momento y por qué razón lo hace mal? Si lo hace, ya sabemos que el lenguaje formal de la teoría de conjuntos sólo ha countably muchas fórmulas, sabemos que esta secuencia de consistencia de las instrucciones deben dejar de dar nuevas fórmulas después de un cierto punto. Se sabe en qué punto se comienza a repetir la misma? También, ¿por qué no el hecho de que se repita a sí misma para siempre contraria a la de Gödel Segundo teorema de la Incompletitud?
Por último, vamos a llamar a las afirmaciones que estamos "comprometidos" a todos aquellos enunciados que son consecuencias lógicas de $ZFC+\{Con_\alpha(ZFC) : \alpha \in ON\}$ (o si esta formulación no está bien definida, por alguna razón, hasta los más altos alfa podemos obtener). ¿Hay algún conjunto natural de la teoría (o la falta del conjunto teórico) declaraciones de que estamos comprometidos, pero, no obstante, son independientes de ZFC? En particular, nadie ha demostrado que no estamos comprometidos, de cualquier manera en el canal?
