¿Cálculo de la redondez/compacidad de un polígono?

Question

Intento encontrar formas de describir cuantitativamente las formas de varios polígonos. Para mi proyecto, estos polígonos representan lagos, ríos, lagunas y parques. Pueden tener casi cualquier forma. Una métrica fácil es calcular el perímetro frente al área, que en el mejor de los casos es una métrica poco útil. Pero también me gustaría mucho poder decir algo sobre la "redondez" de un polígono. O lo "compacta" que es la forma en un mapa.

La única manera que se me ocurre de hacerlo fácilmente es calcular el área de cada polígono en relación con un cuadro delimitador de ese polígono (que ya tengo). Pero parece una mala solución.

Así que ahora estoy pensando en algo más parecido a esto - tomar el centroide del polígono, añadir una serie de buffers de áreas crecientes (digamos 50%, 100%, 150%), luego comparar cuánto solapamiento hay entre cada buffer y el polígono original. Un círculo perfecto tendrá un solapamiento perfecto al 100%, y puedo usar los buffers del 50% y 150% para juzgar cuánto y en qué se diferencia cada polígono.

Pero incluso eso parece engorroso y una mala solución para lo que probablemente alguien ya haya resuelto mucho mejor.

Como referencia, como mínimo tendré que ser capaz de ver los índices resultantes para la forma de varios polígonos, y ser capaz de hacer una conjetura educada en cuanto a su origen (¿río? ¿embalse con forma dendrítica? ¿lago/lago? ¿parque?).

Answer 1

La compacidad de un objeto puede medirse utilizando la función Prueba Polsby-Popper mediante la determinación de la puntuación Polsby-Popper (PP).

La puntuación PP se determina multiplicando el área del polígono por 4pi y dividiéndolo por el perímetro al cuadrado. De este modo, un círculo tendrá una puntuación de 1 y cualquier otra forma geométrica tendrá una proporción menor.

disco :(4*PI)* PI*R² / 4PI²R²= 1

cuadrado : (4*PI) * C² / 16 * C² = PI/4 ~=0,78

Otro índice útil podría ser la longitud/anchura del rectángulo más pequeño que lo encierra (véase el archivo geometría límite mínima herramienta). Pero en este caso el cuadrado y el círculo son iguales y se ignora la concavidad.

Como última recomendación, si trabajas con perímetro, es útil "suavizar" tu objeto antes de calcular los índices, para evitar el efecto "fractal" (especialmente si tus polígonos provienen de la conversión de ráster a polígono).

Answer 2

Además de la fórmula de redondez descrita por radouxju en su respuesta y otros como la relación entre el área del polígono y el área de su círculo delimitador mínimo - ST_Area(geom)/(ST_Area(ST_MinimumBoundingCircle(geom)) as rnd_check en PostGIS: A menudo me resulta útil comprobar el número de vértices/puntos de una geometría "sospechosa" ST_NPoints(geom) en PostGIS.

Lo que yo hago es diferente de lo que describes, pero creo que el filtro NPoints ayuda a distinguir entre parcelas (que pueden ser largas y delgadas, por supuesto) y ríos y otros accidentes naturales largos y delgados. Existe la parcela impar larga y delgada que bordea un río, pero la comprobación de anomalías es la razón por la que nos pagan tanto dinero (¡JA!): invariablemente tienen un lado (al menos) que es recto durante una buena parte de la longitud de la característica, así que el trabajo está hecho.

Además, es raro (en mi flujo de trabajo) que no haya algún identificador aspacial que no se pueda utilizar, y en cualquier caso gran parte de mi trabajo está configurado de manera que estamos analizando "delta" (cambios a través del tiempo), así que si los datos en T=0 están limpios y nadie ha introducido "mejoras negativas" para T [0, t-1], entonces delta para un estado entero para T=t|t-1 puede hacerse en medio día.

Montones de puntos en una cosa que es larga y delgada y no tiene ninguna línea que sea... probablemente un río.

Un embalse con forma dendrítica desafiaría sin duda esa conjetura, pero es probable que filtrar por la longitud total de la forma pueda dar resultados si todo el río es un polígono (deberíamos tener tanta suerte) - o encontrar el número de caminos desde el extremo "estrecho" hasta el extremo gordo (el número de ramificaciones).

Lago vs parque... Si me lo permitieran, trataría de hacerlo mediante imágenes aéreas o por satélite: es una chemin Es más fácil utilizar un clasificador tierra/agua cuando se conoce la región que hay que comprobar, que intentar identificar y extraer una región de agua de una imagen en la que no se conoce la ubicación del agua.

También encontré esta respuesta (a otra pregunta) muy útil para discriminar entre rasgos largos y delgados.

Answer 3

Me enfrentaba a un problema similar y acabé resolviendo la ecuación de la circunferencia y el área de un círculo para que fueran iguales, así:

2*pi*r = c <=> r = c/2*pi pi*r^2 = a <=> r = sqrt(a/pi)

c/2*pi = sqrt(a/pi) <=>

sqrt(a/pi)

-------------- = 1

c/2*pi

Este índice está entre 0 y 1, donde 1 es un círculo perfecto. No sé si se trata de un método establecido, pero me encantaría saber de alguien que lo haya visto en otra parte.

Answer 4

WhiteBox Tools dispone de un conjunto de herramientas para el cálculo de métricas de forma, consulte el manual aquí . Si es usuario de ArcGIS, las herramientas se exponen en una caja de herramientas fácil de usar que puede descargarse. aquí .