¿Puede proporcionarme ejemplos históricos de cómo las matemáticas puras han llegado a ser "útiles"?

Question

Estoy tratando de pensar/saber algo, pero no sé si mi premisa base es plausible. Aquí vamos.

A veces, cuando hablo con la gente sobre las matemáticas puras, suelen descartarlas porque no tienen ninguna utilidad práctica, pero supongo que según la historia de las matemáticas, las matemáticas que son útiles hoy en día fueron alguna vez matemáticas puras (No estoy tan seguro pero supongo que cuando se inventó el cálculo no tenía una aplicación práctica) .

Además, supongo que el desarrollo de las matemáticas puras es importante porque nos permite pensar en objetos no intuitivos antes de encontrarnos con algún fenómeno que sea similar a estos objetos matemáticos no intuitivos, con esto en mente ¿puede proporcionarme ejemplos históricos de matemáticas puras que se vuelvan "útiles"?

Answer 1

Estos son algunos ejemplos

• Criptosistemas de clave pública basados en curvas elípticas , factorización, funciones de trampilla , celosías y curvas hiperelípticas.
• Uso de topología algebraica en computación distribuida y redes de sensores. La topología tiene usos en varias otras ramas ingeniería también.
• Uso de geometría diferencial para gráficos por ordenador, algoritmos de visión por ordenador, robótica y relatividad general .
• Códigos de corrección de errores basados en geometría algebraica . La geometría algebraica también tiene aplicaciones en la robótica.
• Teoría de la red se utiliza en el análisis y la verificación de programas.
• La teoría de grupos se utiliza en química así como física
• La geometría tropical, una rama de la geometría algebraica, tiene aplicaciones en la biología matemática.
• La electrónica digital es imposible sin el álgebra de Boole.
• La teoría de los topos se ha aplicado a teoría musical

Answer 2

Los números negativos y los números complejos eran considerados absurdos e inútiles por muchos matemáticos antes de $15^{th}$ siglo. Por ejemplo, Chuquet se refería a los números negativos como "números absurdos". Michael Stifel tiene un capítulo sobre los números negativos en su libro "Arithmetica integra" titulado "numeri absurdi". Y también los números complejos/imaginarios. Gerolamo Cardano en su libro "Ars Magna" llama a la raíz cuadrada de los números negativos como un objeto completamente inútil.

Supongo que la misma actitud hacia los cuaterniones y octoniones habría prevalecido, cuando fueron descubiertos inicialmente.

Esto es de mi respuesta a una pregunta similar aquí .

A continuación se presentan algunos usos de negativo y números complejos .

Answer 3

Estos son algunos ejemplos de matemáticas puras que han demostrado tener real aplicaciones - sin embargo, no estoy seguro de los orígenes.

• Transformación de Radón aplicado a tomografía Por ejemplo ultrasonido detección de bebés. ;)
• Ecuaciones diferenciales parciales aplicado a calor , ondas , tiempo finanzas, etc.
• Teoría de los gráficos aplicado a logística de transporte.
• Análisis estocástico aplicado a finanzas Por ejemplo valoración de opciones liderado por Black, Scholes y Merton .
• Transformada discreta de Fourier (o más bien transformada discreta del coseno ) aplicado a análisis de imágenes Por ejemplo jpeg .
• Teoría del control se utiliza para reforzar las señales en la industria de las telecomunicaciones, así como la calibración de cd-drives. La teoría de control se basa en gran medida en el análisis de Fourier y en la teoría de $H^\infty(\mathbb{D})$ (es decir, el espacio de las funciones analíticas acotadas en el disco unitario).

Answer 4

La discusión de las secciones cónicas por parte de los antiguos griegos, véase el artículo de la wikipedia, dio las definiciones básicas requeridas por Kepler para formular su ley de las órbitas planetarias. Por supuesto, los griegos no tenían el término "matemáticas puras".

Un ejemplo de las matemáticas puras del siglo XX son las aplicaciones de la teoría de las categorías a la informática .

La gente también olvida que la noción de la gráfica de una función fue inventada por Descartes y que, por supuesto, ahora está omnipresente en nuestros periódicos, ¡para mostrar claramente lo mal que van las cosas! Para más información sobre la invención de las coordenadas cartesianas, véase el wikipedia entrada sobre Descartes.

Answer 5

El Teorema de Euler de la teoría pura de los números está en el centro de la RSA sistema de cifrado de clave abierta.