¿$\sum_{p}\frac{1}{p^{2}}$ Es irracional?

Question

¿Es $\sum_\limits{p}^{\infty}\frac{1}{p^{2}}$ irracional donde p es primo? ¿Cómo probarlo?

Answer 1

La función $P(s)=\sum_p \frac{1}{p^s}$ se llama la primera función de zeta. Desafortunadamente el valor $P(2)$ no tiene un valor conocido como $\zeta(2)=\frac{\pi^2}{6}$. Semejantemente para $P(3), P(4)$ etcetera. Para una discusión relacionada vea esta pregunta MO. Creo que no se sabe si es o no $P(2)$ irracional.