Bajo sitio como topología del subspace

Question

Deje $X$ ser un espacio topológico y $Op(X)$ la categoría de sus bloques abiertos. Es bien sabido que $Op(X)$ tiene una canónica de Grothendieck topología de lo que lo hace un sitio. Deje $U\in Op(X)$ ser un objeto (un conjunto abierto) de esta categoría. Es, naturalmente, un espacio topológico para la topología de subespacio. Por lo tanto, no es un sitio de $Op(U)$. Me gustaría saber si podemos generalizar esta construcción.

Deje $(\mathcal{C},J)$ ser un sitio y $c\in C$ a un objeto. Podemos hablar de el "bajo sitio" generado por $c$ ? Debe ser una buena generalización de la topología de subespacio. Lo subcategoría $\mathcal{C}_c$ $\mathcal{C}$ debo tener en cuenta ?

Answer 1

Usted quiere tomar una rebanada categoría, en lugar de una subcategoría. Esto es lo que realmente estás haciendo en el ejemplo clásico de dan-it de apenas oscurecido por el hecho de que el sitio de un espacio es un poset. $\mathcal C/ x$, para cualquier objeto $x$, tiene una estructura de sitio natural en el que se crean cubiertas el functor olvidadizo a $\mathcal C$.